Abstract:
Résumé
Dans ce travail, on a étudié l’équation
Ax+Bx−λx = y, (1)
où x est l’inconnu dans un espace de Banach X, et y ∈ X donné, A et B deux opérateurs
linéaires fermés dans X de domaine D(A) et D(B) respectivement dans le cas commutatif,
on a présenté les hypothèses sur les opérateurs A et B et discuté l’existence, l’unicité et la
régularité maximal de la solution x du problème (1).
Enfin on a donné une application sur l’équation de chaleur.
Abstract
In this work, we study the equation,
Ax+bx−λx = y. (2)
where x is the unknown in a Banach space X, and y ∈ X, A and B are two closed linear
operators in X of domain D(A) and D(B) respectively in the commutative case. We present
the assumptions on the operators A and B and discuss the existence, uniqueness and maximal
regularity of the solution x of the problem (2).
Finally, we gave an application for the heat equation.
