REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université de Mohamed El-Bachir El-Ibrahimi - Bordj Bou Arreridj Faculté des Sciences et de la technologie Département Génie Civil Mémoire Présenté pour obtenir LE DIPLOME DE MASTER FILIERE : Génie Civil Spécialité : Structures Par ➢ CHENITI Layachi ➢ TELAIDJIA Fakher Eddine Soutenu le : Jeudi 12 Juin Devant le Jury composé de : Nom & Prénom Qualité Etablissement Dr. Noui Ammar Président Univ-BBA Dr. Loumachi lazhar Encadreur Univ-BBA Dr. Logzit Nacer Examinateur Univ-BBA Dr. Djoudi Larbi Examinateur Univ-BBA Année Universitaire 2024/2025 Etude d’un bâtiment à usage d’habitation (R+10) + sous-sol contreventement voile implante à Constantine REMERCIMENTS Nous remercions tout d’abords « ALLAH » le tout puissant de nous avoir aidé à achever ce modeste travail. Nous exprimons nos vifs remerciements à notre encadrant Mr.LOUMACHI ( maitre de conférence classe B à l’université de BBA) pour son soutien inconditionnel, sa disponibilité, ses conseils, son apport et l’aide permanente qu’il nous a prodigué. Nos remerciements vont aussi à tous les membres du jury, qui ont accepté d’évaluer notre travail. Nous ne mettons pas de remercier tous les professeurs de l’université de BBA pour leurs conseils durant les années d’études. Enfin, nous remercions toutes les personnes qui ont contribué de loin ou de près à la concrétisation de ce travail. Layachi& Fakher Eddine Résumé L’objectif de ce projet est d’étudier un immeuble d’habitation composé d’un rez-dechaussée +10 étages+ sous sol. A réaliser à la wilaya de CONSTANTINE , classée dans la zone sismique IIa selon la réglementation antisismique algérienne 99 version 2003. Au moyen de poutres, de colonnes et de mur en béton armé, la stabilité du bâtiment pour toutes les charges. L’étude et l’analyse du bâtiment ont été faites à l’aide d’un programme ( ROBOT) Applique les normes et lois en vigueur en Algérie BAEL 91 et RPA99 version 2003 Les dimensions ont été déterminées et tous les éléments principaux et secondaires du bâtiment ont été armés. Le ferraillage des éléments résistifs (poteaux, poutres et murs en béton armé) est calculé manuellement, l’infrastructure de ce bâtiment est un radier généra Mots clés : Bâtiment, Béton armé, Etude dynamique, étude, voile Robot 2018, RPA99 modifié 2003, BAEL91 modifié 99 Abstract The objective of this Project is to study a residential building consisting of a ground floor +10 floors. To be carried out in the wilaya of CONSTANTINE, classified in seismic zone IIa according to Algerian anti-seismic regulations 99 version 2003 By menas of beats, colons and reinforced concrete wall, the stability of the building for all loads The study and analysis of the building were made using a program. ( ROBOT). Applies the standards and laws in force in Algeria BAEL 91 and RPA99 version 2003 The dimensions have been determined and all the main and secondary elements of the building have been armed. Reinforcement of resistive elements (columns, beams and reinforced concrete walls) is calculated manually The infrastructure of This building Is a general raft. Keywords: Building, Reinforced concrete, Dynamic study, study, veil Robot 2018, RPA99 Modified 2003, BAEL91 Modified 99 ملخص ق طواب 10الهدف من هذا المشروع دراسة عمارة سكنية مكونة من طابق أرضي + - 99القواعد الجزائرية المضادة للزالزل ثانية المصنفة بالمنطقة الزلزالية ال قسنطينةية لاينفذ في و 3002 بواسطة العارضات واألعمدة والجدار الخراساني المسلح ثبات المبنى لجميع األحمالتم إجراء دراسة ROBOT باستخدام برنامج. نسخةوتحليل المبنى رفي الجزائطبق المعايير و القوانين المعمولة بها للبناية يتم حساب تقوية العناصر تم تحديد األبعاد و تسليح العناصر األساسية والثانوية المقاومة البنية التحتية لهذا المبنى عبارة عن ااألعمدة والعوارض والجدران الخراسانية المسلحة يدوي المقاومة طوف عام الكلمات المفتاحية: بناء، خرسانة مسلحة، دراسة ديناميكية، دراسة، شراع Robot 2018, RPA99 modifié 2003, BAEL91 modifié 99 SOMMAIRE Introdection général Chapitre I. Présentation et Caractéristiques des matériaux Ⅰ .1. Introduction 21 Ⅰ .1.2 Présentation de l’ouvrage 21 Ⅰ.1.3 description de le projet 21 I.1.4 Caractéristiques du bâtiment 21 Ⅰ.1.4.1 Caractéristiques architecturales 21 I.1.4.2 Description structurale 21 Ⅰ.1.5 Les données geotechnique du site 23 I.2 Caractéristiques mécaniques des matériaux 23 I.2.1 Le beton 23 I.2.1.2 Les constituants du béton 23 I.2.1.3 Les principaux avantages du béton armé 24 I.2.1.4 Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites 24 I.2.1.5 Résistance caractéristique du béton 25 I.2.1.5.1 Résistance à la compression fcj 25 I.2.1.5.2 Résistance à la traction ftj 26 I.2.1.5.3 Module de déformation longitudinale béton 26 I.2.1.5.4 Coefficient de Poisson 26 I.2.1.6 Contraintes limite du Béton 27 I.2.2 Acier 29 I.2.2.1 Différents types d’aciers 29 I.1.2.2.2 Enrobage 30 I.2.2.3. Contraintes limites 31 I.2.2.3.1 Etat limite ultime 31 I.2.2.3.2 Etat limite de service 32 I.3 Hypothèses de calcul aux états limites 33 I.3.1 Définition de l’état limite 33 I.3.1.1 Etat limite ultime ELU 33 I.3.1.2 Etat limite de service ELS 34 I.4 Actions et sollicitations 35 I.4.1 Les actions 35 I.4.2 Les sollicitations 35 I.4.3 Les combinaisons d’action 36 I.5 Règlements et normes utilisés 37 I.6 Les logiciels utilisent 37 Chapitre II. Pré-dimensionnement des éléments II.1.Introduction 39 II.2.Pré dimensionnement des éléments principaux 39 II.2.1.Prédimensionement des poutre 39 II.2.1.1.Poutre principale 39 II.2.1.2.Poutre secondaire 40 II.2.1.3.Poutre palière 40 II.3.Pré dimensionnement des éléments secondaires 41 II.3.1.Pré-dimensionnement des planchers 41 II.3.2.Prédimensionement des éscalier 42 II.3.3.Prédimensionement des voiles 46 II.3.4.Prédimensionement l’acrotère 47 II.4.Evaluation des charges et surcharges 48 II.4.1.Maçonnerie 48 II.4.1.1.Murs exérieurs 48 II.4.1.2.Murs intérieur 48 II.4.2.Plancher terrasse inaccessible 48 II.4.3.Plancher étage courant et RDC 48 II.4.4.Balcon 49 II.4.5.L'escalier 49 II.4.5.1.palier 49 II.4.5.2.volée (paillasse) 49 II.5.Prédimensionement des poteaux 49 II.6.Conclusion 53 Chapitre III .Etude des éléments secondaires III.1. Introduction 55 III.2. Etude du plancher 55 III.2.1. Evaluation des charges 55 III.3. Etudes des Poutrelle 55 III.3.1. La Méthodes utilisées 55 III.3.1.1. Ferraillage des poutrelles 59 III.3.1.2.Shema de Ferraillages des poutrelles terrasse inaccesible 64 III.3.1.3.Vérification de la flèche 69 III.3.1.4.Shema de Ferraillages des poutrelles RDC et étage courant. 70 III.4.Etude des balcons 70 III.4.1.Evaluation des charges 70 III.4.1.1. Calcule des moments 71 III.4.2. Calcul de ferraillage 71 III.4.2.1. Calcul du ferraillage longitudinal 71 III.4.2.2. Calcul du ferraillage transversal 73 III.4.3. Shema de ferraillage 73 III.5.Etude des escaliers 73 III.5.1.Type de Escalier 73 III.5.2.Calcule a l’ELU 75 III.5.3.Vérification au cisaillement 81 III.5.4.Vérification à l’ELS 81 III.5.5. Schéma de ferraillage de l`escalier 82 III.5.6.Etude de la poutre palière 85 III.5.6.1.Definition des charges 85 III.5.6.2.Calcule a ELU en Flexion 85 III.5.6.3.Verification necessaire 87 III.5.6.4.Calcule les armatures a la tortion 87 III.5.6.5. Schéma de ferraillage 89 III.5.6.6.Calcule a ELU en Flexion 90 III.5.6.7.Verification necessaire 92 III.5.6.8.Calcule les armatures a la tortion 93 III.5.6.9. Schéma de ferraillage 95 III.6. Etude de L’acrotere 95 Ⅳ.6.1.Evaluation des charges 96 III.6.1.1Vérification de l’effort au séisme 96 III.6.2. Shema de ferraillage 99 III.7. Etude de la dalle machine 99 III.7.1. Définition de l'Ascenseur 99 III.7.2. Les différents types d’ascenseur 99 III.7.3. Définition Techniques 100 III.7.4. Caractéristiques de l’ascenseur 100 III.7.5. Pré-dimensionnement 101 III.7.6. Détermination des charges et surcharges 101 III.7.7. Ferraillage de la dalle 102 III.7.8. Section minimales des armatures 104 III.7.9. Schéma de ferraillage de la dalle machine 105 III.8. Conclusion 105 Chapitre IV. Etude dynamique IV.1.Introduction 107 IV.2.Méthode de calcul 107 IV.2.1.Choix de la méthode de calcul 107 IV.2.2.Principe de la méthode dynamique spectrale 107 IV.2.3.Modélisation de la structure 107 IV.2.4.Modélisation de la structure par le logiciel robot 108 IV.2.5. L’analyse modale 108 IV.2.6. Objectif de l’étude modale 108 IV.2.7. Calcul de la résultante des forces sismiques à la base par la méthode statique équivalant 109 IV.2.7.1.Coefficient d’accélération de zone A 109 IV.2.7.2.Facteur d’amplification dynamique moyen 109 IV.2.7.3.Coefficient de comportement R 110 IV.2.7.4.Facteur de qualité Q 111 IV.2.7.5. Le Poids total de la structure Wi 113 IV.2.7.6.Classification du site 113 IV.2.7.7.Estimation de la période fondamentale 114 IV.3. Méthode d’analyse modale spectrale 116 IV.3.1. Introduction 116 IV.3.2. Résultats trouvés par logiciel ROBOT 116 IV.3.3. Vérification le période 117 IV.4.Conclusion 123 Chapitre V. Calcul des éléments structuraux V.1.Introduction 125 V.2.Combinaisons dus charges 125 V.3.Caractéristiques du matériau 125 V.4.Ferraillage des poteaux 126 V.4.1.Les recommandations du RPA 99/2003 126 V.4.2.Vérifications nécessaires 136 V.4.3.Schémas de férraillage 138 V.5.Ferraillage des poutres 138 V.5.1.Les recommandations du RPA 99/version 2003 138 V.5.2.Les recommandations de BAEL 139 V.5.3.Poutre principale 139 V.5.4.Poutres secondaires 144 V.5.5.Schémas de ferraillage des poutres 148 V.6.Ferraillage des voiles 149 V.6.1.Recommandations du règlement RPA99ver2003 149 V.6.2. Sollicitations maximales dans le voile 150 V.6.3.Calcul du ferraillage et de vérifications 151 V.6.4. Tableaux récapitulatifs des résultats du ferraillage vertical 154 V.6.5. Schéma de ferraillages de voile 155 V.7. Conclusion 155 Chapitre.VI.Etude des fondations VI.1.Introduction 157 VI.2.Classification des fondations 157 VI.3.Combinaison de calcul 157 VI.4.Choix de type de fondation 158 VI.5.Calcul de la surface des semelles isolées: 159 VI.6.Calcule des semelles isolées 160 VI.6.1.Méthode de calcul 160 VI.6.2.Ferraillage 162 VI.6.3.Vérifications divers (semelles intermédiaire et semelles de rive) 164 VI.6.3.1.Vérification de la capacité portante sous les combinaisons sismiques 164 VI.6.3.2.Vérification de la stabilité au renversement 165 VI.6.3.3.Vérification au poinçonnement : 165 VI.6.3.4.Schéma de ferraillage (BAEL91 et DTU) 166 VI.7.Semelle filante 167 VI.7.1.Étude des semelles filantes sous (voile + poteau) 167 VI.8.radier général 169 VI.8.1.Définition du radier général 169 VI.8.2.Pré dimensionnement du radier 169 VI.8.3.Les vérifications 170 VI.8.4.Vérification de la contrainte de cisaillement 172 VI.8.5.Vérification de la poussée hydrostatique 173 VI.8.6.Vérification de la stabilité du radier au renversement 174 VI.8.7.Ferraillage du radier 174 VI.8.8. Schéma ferraillage de radier 179 VI.9.Étude des longrines 179 VI.9.1.Introduction 179 VI.9.2.Dimensions du coffrage 179 VI.9.3.Sollicitations 179 VI.9.4.Ferraillage longitudinal 180 VI.9.5.Schéma de Ferraillage 182 VI.10. Étude voile périphérique : 182 VI.10.1. Introduction 182 VI.10.2. Pré dimensionnement 182 VI.10.3. Evaluation des charges et surcharges 183 VI.10.4. Ferraillage du voile périphérique 183 VI.11.Conclusion 183 Conclusion général LISTE DE TABLEAUX Tableau.I.1.Caractéristiques architecturales. 21 Tableau.I.2.caractéristiques des aciers utilisés 30 Tableau.I.3.Récapitulatif des données des matériaux 37 Tableau.II.1.Les dimensions des plancher 41 Tableau.II.2.Évaluations des charges de mur extérieur 48 Tableau.II.3.Évaluations des charges de mur intérieur 48 Tableau.II.4.Évaluation des charges de plancher terrasse inaccessible 48 Tableau.II.5.Évaluation des charges de Plancher étage courant et RDC 48 Tableau.II.6.Évaluation des charges de Balcon 49 Tableau.II.7.Évaluation des charges de palier 49 Tableau.II.8.Évaluation des charges de volée (paillasse) 49 Tableau.II.9. Charge permanente poteaux 51 Tableau.II.10. Charge d’Exploitation poteaux 52 Tableau.III.1.Evaluation des charges de plancher 55 Tableau.III.2.Des sollicitations ELU 58 Tableau.III.3.Des sollicitations ELS 62 Tableau.III.4.Des sollicitations ELU 64 Tableau.III.5. Des sollicitations ELS 67 Tableau.III.6.Combinaisons des charges de l’escalier 74 Tableau.III.7. Sollicitation de l’escalier 75 Tableau.III.8. Sollicitation de l’escalier 77 Tableau.III.9. Sollicitation de l’escalier 78 Tableau.III.10. Sollicitation de l’escalier 79 Tableau.III.11. Sollicitation de l’escalier 81 Tableau.III.12. Sollicitation la poutre palière 85 Tableau.III.13. Sollicitation la poutre palière 90 Tableau.III.14.Évaluation et combinaison des charges ELU 96 Tableau.III.15.Évaluation et combinaison des charges ELS 96 Tableau.IV.1. Valeurs de ξ (%) 109 Tableau. IV.2. valeurs du coefficient de comportement R 110 Tableau.IV.3.valeurs des pénalités Pq 112 Tableau.IV.4. valeurs du coefficient de pondération β 113 Tableau.IV.5. Valeurs de 𝑻𝟏 et 𝑻𝟐 114 Tableau.IV.6. valeurs du coefficient 𝐂𝐓 115 Tableau.IV.7. Résultat dynamique 118 Tableau.IV.8.Vérification de la résultante des forces 119 Tableau .IV.9.vérification d’effort normal réduit 120 Tableau.IV.10. Les efforts tranchants et les moments de renversement 121 Tableau.IV.11. valeurs des déplacements calculées et admissibles (x-x) 122 Tableau.IV.12. valeurs des déplacements calculées et admissibles (y-y) 122 Tableau .IV.13.Vérification à L’effet P-Δ 123 Tableau.V.1 caractéristiques du matériau 125 Tableau.V.2.Les sollicitations sur le poteau 55×55 127 Tableau.V.3.Les sollicitations sur le poteau 50×50 130 Tableau.V.4.Les sollicitations sur le poteau 40×40 133 Tableau.V.5.Ferraillage des poteaux dans les différents niveaux de la Tour 136 Tableau.V.6.Vérification au flambement des différents poteaux 137 Tableau V.7.Vérification des contraintes normal 137 Tableau.V.8.Vérification des contraintes de cisaillement 137 Tableau.V.9.les moments max dans les poutres principales 141 Tableau.V.10.les moments max dans les poutres secondaires 145 Tableau.V.11.les sollicitations des voiles 150 Tableau.V.12.ferraillage des voiles 154 Tableau.VI.1.Efforts normaux maximaux dans les éléments le plus sollicités 159 Tableau.VI.2.dimensions des semelles 160 Tableau.VI.3. les sollicitations pour les poteaux 160 TableauVI.4.récapitulatif des résultats de ferraillage des semelles isolées 167 Tableau.VI.5.vérification de la stabilité au renversement 174 Tableau VI .6. Ferraillage du radier 179 TableauVI.7.Les sollicitations 180 Tableau VI .9. Moments fléchissant du voile périphérique 184 Tableau VI .10. Ferraillage des voiles périphérique 184 LISTE DE FIGURES Figure.I.1.Evolution de la résistance fcj en fonction de l’âge du béton 25 Figure.I.2.Déformations dans une section droite d’une poutre 26 Figure.I.3.Diagramme Des déformations Diagramme Des contraintes 27 Figure.I.4.Diagramme Contrainte - Déformation du béton (ELS) 28 Figure.I.5.Diagramme des Contraintes - Déformations du béton (ELU) 29 Figure.I.6.Diagramme contrainte- déformation de l'acier 31 Figure.I.7.Diagramme contraintes- déformations (de calcul) de l’acier 32 Figure.I.8.Règle des trois pivots 34 Figure.II.1.dimension de Poutre principale 39 Figure.II.2.dimension de Poutre secondaire. 40 Figure.II.3.Coupe transversale poutrelle 42 Figure.II.4.schéma statique d’un escalier de sous-sol 43 Figure.II.5.schéma statique d’un escalier du RDC 45 Figure.II.6.schéma statique d’un escalier d’étage courant 46 Figure.II.7.Coupe de voile en élévation 46 Figure.II.8.dimension de l’acrotère 47 Figure.II.9.section du poteau le plus sollicité 50 Figure.III.1. schéma statique de charge repartie 56 Figure.III.2. schéma statique de charge cocentré a droite 57 Figure.III.3.schéma statique de poutrelle 58 Figure.III.4. Diagramme des moments à l’ELU 59 Figure.III.5. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU 59 Figure.III.6. Diagramme des moments à l’ELS 62 Figure.III.7. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS 62 Figure.III.8.Schéma de ferraillage du poutrelle terrasse inaccesible 64 Figure.III.9. Diagramme des moments à l’ELU 65 Figure.III.10. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU 65 Figure.III.11. Diagramme des moments à l’ELS 68 Figure.III.12. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS 68 Figure.III.13. Schéma de ferraillage du poutrelle RDC et étage courant 70 Figure.III.14. Schéma de ferraillage du balcon 73 Figure.III.15. Schéma d'escalier 74 Figure.III.16. Les charges d’escalier ont ELU 74 Figure.III.17. La charge équivalent d’escaler a ELU 75 Figure.III.18. Schéma d'escalier 77 Figure.III.19. Schéma d'escalier 78 Figure.III.20. Les charges d’escalier ont ELU 78 Figure.III.21. La charge équivalent d’escaler a ELU 78 Figure.III.22. Schéma d'escalier 79 Figure.III.23. La charge équivalent d’escaler a ELU 79 Figure.III.24. Schéma d'escalier 80 Figure.III.25. Les charges d’escalier ont ELU 80 Figure.III.26. La charge équivalent d’escaler a ELU 81 Figure.III.27. Ferraillage d’escalier sous-sol type 01 82 Figure.III.28. Ferraillage d’escalier sous-sol type 02 83 Figure.III.29. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 01 83 Figure.III.30. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 02 84 Figure.III.31. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 03 84 Figure.III.32. schéma statique de la Poutre palière de sous-sol 85 Figure.III.33.Ferraillage de Poutre palière de sous-sol 89 Figure.III.34. schéma statique de la Poutre palière de RDC 90 Figure.III.35.Ferraillage de Poutre palière de RDC 95 Figure.III.36.Coupe transversale de l’acrotère 95 Figure.III.37.Modèle de calcul de l’acrotère 95 Figure.III.38.Ferraillage l’acrotère terrasse inaccessible 99 Figure.III.39.ferraillage de la dalle machine 105 Figure.IV.1.Distribution de l'efflores normal sur les voiles et les poteaux 111 Figure.IV.2.Vue générale du modale 117 Figure.IV.3.Disposition des voiles 117 Figure.IV.4. 1ére mode – Vue déformée 118 Figure.IV.5. 2éme mode – Vue déformée 119 Figure.IV.6. 3éme mode – Vue déformée 119 Figure.V.1.Coupe de ferraillage des poteaux 138 Figure.V.2.moments max a ELU des poutres principales 139 Figure.V.3.moments max a ELS des poutres principales 140 Figure.V.4.moments max a ACC des poutres principales 140 Figure.V.5.Vérification de l’effort tranchant de la poutre principales 143 Figure.V.6.vérification des contraintes des poutres 45*30 143 Figure.V.7.moments max a ELU des poutres secondaires 144 Figure.V.8.moments max a ELS des poutres secondaires 144 Figure.V.9.moments max a ACC des poutres secondaires 145 Figure.V.10.Vérification de l’effort tranchant de la poutre secondaires 147 Figure V.11.vérification des contraintes des poutres 40*30 148 Figure.V.12.Coupe de ferraillage des poutres principales 148 Figure.V.13.Coupe de ferraillage des poutres secondaires 149 Figure.V.14.shéma de ferraillage de voile sans X-X 155 Figure.V.15.shéma de ferraillage de voile sans Y-Y 155 Figure.VI.1.Type des semelles superficielles 158 Figure.VI.2.les dimensions en élévation des semelles 160 Figure.VI.3.Méthode des bielles 163 Figure VI.4.Arrêt forfaitaire des barres. 166 Figure VI.5.Férraillage des semelles isolée 167 Figure VI.6.Férraillage des semelles filante 169 Figure VI.7. Distribution des contraint a ELU 171 Figure VI.8. Distribution des contraint a ELS 172 Figure VI.9. Distribution des contraint a ACC 172 Figure VI.10.Distribution des contraint de cisaillement 𝛕𝐱𝐱 173 Figure VI.11.Distribution des contraint de cisaillement 𝛕𝐲𝐲 173 Figure VI .12. As cal en travée suivant Lx 175 Figure VI .13. As cal en travée suivant Ly 176 Figure VI.15. As cal sur appui suivant Lx 177 Figure VI.16. As cal sur appui suivant Ly 178 Figure .17. Schéma ferraillage de radier 182 Figure .18. Schème de ferraillage du voile périphérique 185 Liste des symboles 𝐴𝑠 : Aire d'une section d'acier. 𝐴′ : Section d'aciers comprimés 𝐴𝑡 : Aire d’une section d’acier transversal 𝐴𝑟 : Aire d’une section d’acier de répartition 𝐴𝑚𝑎𝑥 : Section d’acier maximal 𝐴𝑚𝑖𝑛 : Section d’acier minimal 𝑆 : Surface 𝑆𝑝 : surface de plancher 𝑆𝑡 : surface totale 𝑃𝑃 : poutre principale 𝑃𝑆 : poutre secondaire ℎ :la hauteur de section 𝐻 : Hauteur d’étage 𝐿𝑚𝑎𝑥 : portée max de la poutre en nu 𝐵𝑟 : aire d’une section de béton 𝑀𝑡 : moment en travée. 𝑀0 : valeur maximale du moment dans la travée de compression 𝑀𝑒 : la valeur absolue de moment en travée 𝑀𝑤 : la valeur absolue de moment sur appuis 𝑁𝑢 : effort tranchant ultime 𝑁𝑢 :effort tranchant service 𝐺 :la charge permanente 𝑄 :la charge d’exploitation 𝐸𝐿𝑈 : état limite ultime 𝐸𝐿𝑆 : état limite service 𝐴𝐶𝐶 : état limite accidentelle ℎ𝑡 : Hauteur totale du plancher 𝑒 : épaisseur d’un voile 𝑎: Une dimension (en générale longitudinal) 𝑏 : largeur d’une section 𝑏0 : Epaisseur brute de l'arme d'une section 𝑓𝑐𝑗: Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de j jours 𝑓𝑡𝑗: Résistance caractéristique à la traction du béton âgé de j jours 𝑓𝑐28 : Résistances à la compression du béton calculé à 28 jours 𝑓𝑐28 : Résistances à la traction du béton calculé à 28 jours 𝑦𝑢: Position de la fibre neutre 𝑓𝑏𝑐 = 𝑓𝑏𝑢: Résistance conventionnelle ultime à la compression 𝜀𝑏𝑐: Déformation du béton en compression 𝜎𝑏𝑐: Contrainte de compression du béton 𝛾𝑏:Coefficient de sécurité dans le béton 𝛾𝑠:Coefficient de sécurité dans l’acier 𝜃: Coefficient de la durée d'application des charges 𝐸𝑖𝑗 : Module de déformation instantanée 𝐸𝑣𝑗 : Module de déformation différée 𝜎𝑠 :La contrainte limite ultime d’acier 𝑓𝑒 : La limite élastique de l’acier 𝐸𝑠: Module d’élasticité longitudinale ƞ : coefficient de fissuration 𝜏𝑢 : contrainte de cisaillement 𝜇𝑙 : Moment réduit limite 𝜇𝑏𝑢 : moment ultime réduit ∅𝑡 : diamètre des armatures transversal 𝐶𝑡 : coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage ℎ𝑁: Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N). 𝑇0 : Période fondamentale de vibration du bâtiment, pour le mouvement de translation dans la direction considérée 𝜆: Coefficient de correction W : poids total de la structure 𝑄 : Facteur de qualité 𝐼𝑠 : Moment d'inertie polaire 𝑊𝐺𝑖 : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure 𝑊𝑄𝑖: charge d’exploitation 𝛽 :coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation 𝑅 :Coefficient de comportement global de la structure 𝑆 :Coefficient de site 𝑟𝑥 : Rayons de torsion sens X 𝑟𝑦 : Rayons de torsion sens Y Introduction Générale Toute étude de projet d’un bâtiment dont la structure est en béton armé, à pour but d’assurer la stabilité et la résistance des bâtiments afin d’assurer la sécurité du bâtiment. On sait que le développement économique dans les pays industrialisés privilégie la construction verticale dans un souci d’économie de l’espace. Un ingénieur en structures est donc responsable d’étudier la stabilité des constructions soumises à des différentes actions, permanentes ou exploitations dans le temps, statiques ou dynamique. Cette étude nécessite de maitriser l’outil informatique et des logiciels (Robot, Sap…) dans le but de satisfaire la sécurité, l’économie et le confort. La stabilité de l’ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments structuraux (poteaux, poutres, voiles…) aux différentes sollicitations (compression, flexion…) dont la résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs dimensions et caractéristiques. Donc, pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on va suivre des règlements et des méthodes connues (BAEL91modifié99, RPA99V2003) qui se basent sur la connaissance des matériaux (béton et acier) et le dimensionnement et ferraillage des éléments résistants de la structure. ChapitreⅠ Présentation et Caractéristiqes mécaniques des matériaux PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 21 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 Ⅰ .1. Introduction : La stabilité de l’ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments structuraux (poteaux, poutres, voile) aux différentes sollicitations (compression, flexion…) dont la résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs dimensions et caractéristiques, donc pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on se base sur des règlements et des méthodes connues (BAEL91) (1), RPA99 modifié en 2003(2) qui s’appuie sur la connaissance des matériaux (béton et acier) et le dimensionnement et ferraillage des éléments résistants de la structure. Ⅰ .1.2 Présentation de l’ouvrage : Le travail présenté dans cette note des calculs, concerne le calcul d’un bâtiment a usage d’habitation, composé d’un réz de chaussée plus neuf étages, implanté sur un terrain situe sur le territoire de LEKHROUB la wilaya de Constantine, qui est une zone de moyenne sismicité zone Ⅱa d’après les règles parasismiques algériennes (RPA 99 version 2003). Ⅰ.1.3 description de le projet : Notre projet a pour but l’etude d’un Batiment de type (R+10 + Sous-sol). ✓ Le sous-sol est amenages en PARKING. ✓ Le RDC + 1er Etage sont amenages en locaux de commerce. I.1.4 Caractéristiques du bâtiment : Ⅰ.1.4.1 Caractéristiques architecturales : Le bâtiment à étudier est constitué d’un seul bloc de forme régulière en plan, de dimensions suivantes : En plan : ✓ Longueur total …………………………………………… Lx =35.60m. ✓ Largeur totale …………………………………………… Ly = 33.20m En élévation : Hauteur totale du bâtiment. 36.80m Hauteur totale du bâtiment + l’acrotère 37.40m Hauteur du RDC 3.80m Hauteur des étages courants 3.06m Hauteur de sous-sol -4.08m Tableau.I.1. Caractéristiques architecturales. I.1.4.2 Description structurale : ❖ Choix de Contreventement : La structure du bâtiment a un système de contreventement assuré par des portiques avec justification d'interaction auto stable (poteaux-poutres) en béton armé. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 22 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ❖ L’acrotère : Au niveau de terrasse, le bâtiment est entouré d’un acrotère conçu en béton armé de 70cm d’hauteur et de 10 cm d’épaisseur. L’acrotère a pour buts d’assurer la sécurité et d’empêcher l’écoulement des eaux pluviales stagnées dans la terrasse sur la façade. ❖ Les planchers : Constitués de poutrelles avec une dalle de compression qui forme un diaphragme horizontal rigide et assure la transmission des forces agissants dans son plan aux éléments de contreventement verticaux. Nous avons opté pour deux types de plancher : a) plancher à corps creux. b) plancher en dalle pleine. ❖ Les poutres : Ce sont des éléments horizontaux destinés à reprendre et à transmettre les sollicitations .Elles sont sollicitées à la flexion plane. ❖ Les poteaux : Ce sont des éléments verticaux destinés à reprendre et à transmettre les sollicitations (efforts normaux et moments fléchissant) à la base de la structure. ❖ Les escaliers : Sont des éléments secondaires réalisés en béton armé coulés sur place, permettant le passage d’un niveau à un autre ❖ Les Balcons : Sont des éléments non structuraux formés de dalle pleine en béton armé. ❖ Maçonnerie: Les murs extérieurs sont réalisé en doubles parois en briques creuses de (15cm ; 10cm) séparées par un vide de 5 cm. Les murs intérieurs sont réalisés en simple cloison en brique creuse de 10 cm d’épaisseur. ❖ Revêtement : Le revêtement est constitué par : 1. Enduit en ciment pour les faces extérieures des murs de façades. 2. Enduit de plâtre pour les murs et les plafonds. 3. Carrelage pour les planchers et les escaliers. 4. Céramique pour la salle d’eau. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 23 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ❖ L’infrastructure : Elle sera réalisée en béton armé et assure les fonctions suivantes : 1. Transmettre les charges verticales et horizontales au sol. 2. Limiter les tassements. 3. Réaliser l’encastrement de la structure dans le sol. Ⅰ.1.5 Les données geotechnique du site: L’étude du sol a été réalisée par le Laboratoire De La Construction, Constantine, les caractéristiques du sol sont les suivantes : ✓ La contrainte admissible du sol σsol = 3,5bar. ✓ L’ouvrage appartient au groupe à usage 2. ✓ Le site est considéré comme meuble (S3). d’après les règles parasismiques algériennes RPA99/version 2003 « article 3.3 » (page 26) I.2 Caractéristiques mécaniques des matériaux : Le matériau essentiel utilisé pour la construction de cet ouvrage est le béton armé, constitué de béton et d’acier. I.2.1 Le beton : Le béton est un matériau utilisé pour construire de nombreux type d’ouvrage dans les domaines du bâtiment des travaux publics et de l’hydraulique, il est constitué par le mélange du ciment, de granulats (sable et gravier) et d’eau, et dans certains cas d’adjuvants. Le béton est défini par une valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jour, dite valeur caractéristique requise fc28=25MPa. La formule couramment utilisée pour 1m3de béton est la suivante: • 350 kg/m3 de ciment CEM I 42.5 • Gravier :800litre/𝑚3 • Sable 400 litre/𝑚3 • Eau :180L/𝑚3 I.2.1.2 Les constituants du béton : a) Le ciment : C’est un liant hydraulique caractérisé par la propriété de donner avec l’eau une pâte quise solidifie en passant par un processus chimique. Classification selon leur composition : Les ciments sont classés en fonction de leur composition en cinq types principaux : • CPA : (ciment portland artificiel) CEM I 42.5= contient 97% de clinker et un filler permettant • CPJ: (ciment portland composé)CEM II 42.5/AouB= contient 65% de clinker, le reste cendre, filler, laitier Pouzzolane. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 24 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 • CLC :( le ciment au laitier et à la cendre) = ce ciment contient entre 25 à 66 de clinker ,20 à 45% de cendre foulante et 20 à 45% de laitier avec un filler dans la limite de 3%. • CLK :(ciment de laitier ou clinker)= ce ciment contient plus de 80% De laitier, le reste de constituant étant le clinker et un filler dans les limites de 3%. Actuellement les classes du ciment noté = CEM I, CEM II, CEM III, CEM IV, CEM V. b) Les granulats : Ce sont des matériaux inertes provenant de l’érosion des roches ou de leurs concassages ,on distingue : Les granulats naturels utilisés directement sans aucun traitement mécanique préalable. Les granulats naturels provenant de concassage des roches. C’est l’élément qui constitue le squelette du béton et occupe environ les 70 %à75% du volume, les agrégats sont d’une roche de différentes grosseurs = sable (0-5 mm) et gravier (5- 25 mm) pour un béton ordinaire. c) L’eau : C’est un élément très important dans l’hydratation du ciment et la maniabilité du béton, une insuffisance comme un excès d’eau peut entrainer une chute de la résistance essentiellement due à la porosité, un rapport eau-ciment compris entre 0,4 et 0,6 est très consommable. d) Les adjuvants : Ce sont des produits qui sont ajoutés à faible proportion au béton dont le but est l’amélioration de certaines de ces propriétés. I.2.1.3 Les principaux avantages du béton armé : sont : ✓ Economie ✓ Souplesse des formes ✓ Résistance aux agents atmosphériques ✓ Résistance au feu I.2.1.4 Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites : ➢ l’état limite ultime ELU : la Combinaison d’action est : 1.35G + 1.5Q ➢ l’état limite de service ELS : la Combinaison d’action est : G + Q ➢ Sollicitations sismiques : les règles parasismiques algériennes ont prévu des combinaisons d’action suivantes : D’après le RPA99version 2003 on aura : ▪ G + Q + E ▪ G + Q ± 1.2E ▪ 0.8 G ± E PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 25 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 I.2.1.5 Résistance caractéristique du béton : I.2.1.5.1 Résistance à la compression fcj : Le béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur caractéristique requise ; notée fc28. Cette valeur est mesurée par compression axiale d’un cylindre droit de révolution de diamètre 16cm, et de hauteur de 32cm. Pour les éléments principaux le béton doit avoir les résistances fc28 au moins égale à 20 MPA etau plus égale à 45 MPA. (RPA 99 article 8.1.1) ;(page79) fcj = j 4.67+0.83j fc28 Pour : fc28 ≤ 40MPA (j≤28jours) BAEL91 (Article A.2.1.11) fcj = j 1.40+0.95j fc28 Pour : fc28 > 40MPA (j≤28jours) BAEL91 (Article A.2.1.11) j > 28j → fcj = fc28 = 25 MPA ; Avec fcj : résistance du béton à l’âge J. J : l’âge en jours. Pour l’évaluation de la déformation, pour des grandes valeurs de J, on a : fcj= 1.1 × fc28. Pour l’étude de notre projet, on prendra fc28 = 25MPA. Figure.I.1.Evolution de la résistance fcj en fonction de l’âge du béton PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 26 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 La figure donne l’allure de la variation de la résistance fcj en fonction de l’âge du béton pour les deux types de béton. Sur cette figure, on observe que la montée en résistance des bétons à performances élevées est plus rapide que pour les bétons classiques. Cette propriété rend les bétons à performances élevées très intéressants en phase de construction. I.2.1.5.2 Résistance à la traction ftj : La résistance caractéristique du béton à la traction à l’âge J jours notée (ftj) est conventionnellement , Définie par : { ftj = 0.6 + 0.06 × fcj si : fc28 ≤ 60 MPA ftj = 0.275 × ftj si : fc28 > 60 MPA CBA93 (Article A.1.2.1.2). Pour notre cas fc28 = 25MPA donc : ft28 = 2,1MPA I.2.1.5.3 Module de déformation longitudinale béton : On distingue deux modules de déformation longitudinale du béton : Module de déformation longitudinale instantanée : (CBA 93[ART 2.1.2.1] P7) Eij = 11000× √fcj 3 Alors On a : Ei28= 32164,195MPa . Module de déformation longitudinale différée : (CBA 93[ART 2.1.2.2] P7) Evj= 3700× √fc28 3 Alors On a : Ev28 = 10818.865 Mpa. I.2.1.5.4 Coefficient de Poisson: Coefficient de Poisson qui se détermine par mesure directe de la déformation transversale d’une éprouvette comprimée ou tendue, ou par le rapport de déformation longitudinale en valeur relative: v = déformation trasversale déformation longitudinale = ∆a/a ∆l/l v : Coefficient de Poisson { v = 0 (zéro) pour le calcul des sollicitations v = 0,2 pour le calcul des déformations (CBA 93[ART 2.1.2.3] P8) Figure.I.2.Déformations dans une section droite d’une poutre. Module déformation transversale béton : G = E 2(1 + V) PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 27 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 Avec : E : module de Young V : Coefficient de Poisson G = 0.4E pour le béton non fissuré (ELS). G = 0.5E pour le béton fissuré (ELU). I.2.1.6 Contraintes limite du Béton : ❖ La Contraintes de compression à L’ELU : fbu = 0.85fcj θ∙γb en [MPA] ; (BAEL 91[ Article A.4.3.4] P26) 0,85 : coefficient qui tient compte de l’altération en surface du béton et la diminution de la résistance sous charges de longue durée. Avec : b : Coefficient de sécurité ; { γb = 1.5 → en situation courante γb = 1.15 → en situation accidentelle  : Coefficient dépendant de la durée (t) de l’application des combinaisons d’actions. 𝜃 = { 1,00 lorsque la durée probable d′application > 24 heures. 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24 h. 0,85 lorsque la durée probable d′application < 1heure. Figure.I.3.Diagramme Des déformations Diagramme Des contraintes PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 28 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ❖ La Contraintes de compression à L’ELS : C’est l’état au-delà duquel ne sont plus satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité qui comprennent les états limites de fissuration. Pour fc28 = 25MPa on a : 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 𝑓𝑐28 → 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 25 = 15 𝑀𝑃𝐴 CBA 93 (Article A.4.5.2)P30. Avec : 𝜎𝑏𝑐 : contrainte admissible à l’ELS j = 28 jour Figure.I.4.Diagramme Contrainte - Déformation du béton (ELS). ❖ Contrainte ultime de cisaillement de béton : τadm = τu̅̅ ̅ = min (0.2 fc28 γb ; 5 MPA) pour la fissuration préjudiciable . τu̅̅ ̅ = { 3.33 MPA → en situation durable et transitoire (S. D. T) 4.34 MPA → en situation accidentelle (S. A) τadm = τu̅̅ ̅ = min (0.15 fc28 γb ; 4 MPA)pour la fissuration peu préjudiciable . τu̅̅ ̅ = { 2.50 MPA → en situation durable et transitoire (S. D. T) 3.26 MPA → en situation accidentelle (S. A) Dans notre cas on a fc28 = 25 MPA donc : τu̅̅ ̅ = { 3.33 MPA → la fissuration préjudiciable 2.50 MPA → la fissuration peu préjudiciable PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 29 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ❖ Diagramme contrainte déformation : Figure.I.5.Diagramme des Contraintes - Déformations du béton (ELU). Le diagramme parabole rectangle (Figure I-5) est utilisé dans le calcul relatif à l’état limite ultime de résistance. Le raccourcissement relatif à de la fibre la plus comprimée est limité à : ➢ 2 ‰ : en compression simple ou flexion composée avec compression. ➢ 3.5 ‰ : en flexion simple ou composée. Pour : 0 ‰ ≤ εbc ≤ 2 ‰ → σbc = 0.25 × fbc × 10 3 × εbc(4 − 10 3 × εbc) 2 ‰ ≤ εbc ≤ 3.5 ‰ → σbc = fbu tel que: fbc = fbu = 0.85 × fc28 θ I.2.2 Acier: Leur rôle est de reprendre les efforts de traction, qui ne peuvent pas être repris par béton. Les aciers sont caractérisés par leurs limites élastiques 𝑓𝑒 et leur module d’élasticité E, Sa bonne adhérence au béton permet de constituer un matériau homogène. Le module d’élasticité longitudinale de l’acier est pris égale à : 𝐸𝑠=210 000 MPA. I.2.2.1 Différents types d’aciers : ❖ Les ronds lisses (R.L) : Les ronds lisses sont obtenus par laminage d’un acier doux. Comme leur nom l’indique, leur surface ne présente aucune aspérité en dehors des irrégularités de laminage qui sont négligeables, on utilise les nuances 𝐹𝑒𝐸215 et 𝐹𝑒𝐸235 et les diamètres normalisés 6, 8, 10, 12,14, 16, 20, 25, 32,40 et 50mm. ❖ Les aciers à haute adhérence (H.A) : Dans le but d’augmenter l’adhérence béton-acier, on utilise des armatures présentant un enforme spéciale. Généralement obtenue par des nervures en saillie sur le corps de l’armature. On deux classes d’acier FeE400 et FeE500 et même diamètre que les RL, Les aciers utilisés dans notre bâtiment sont des FeE400 de type 1. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 30 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ❖ Treillis soudés : Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés électriquement à leurs points de croisement. Les aciers sont classés suivant l’état de leurs surfaces et leurs nuances. Type D'aciers Nomination Symbole Limite D'élasticité Fe [MPa] Résistance à la rupture Allongement Relatif à la Rupture ( ‰) Coefficient de fissuration Coefficient De scellement () Acier En Barre Rond lisse feE24 R.L 235 410-490 22 1 1 Haute Adhérence FeE40 H.A 400 480 14 1.6 1.5 Acier En Treillis Treillis Soudés (T.S) TL520 ( 6) T.S 520 550 8 1.3 1 Tableau.I.2.caractéristiques des aciers utilisés. Selon le RPA99 (Article 7.2.2), les armatures longitudinales doivent être : ▪ De haute adhérence avec 𝑓𝑒 ≤500MPa. ▪ L’allongement total relatif sous charge maximale doit être supérieur ou égale à 5%. Dans notre ouvrage on utilise : - L’acier a haute adhérence (HA) : FeE400 pour les armatures longitudinales. - L’acier rond lisse (RL) : FeE235 pour les étriers, cadres et épingles…etc. - L’acier treilles soudé (TS) : FeE500 pour la dalle de compression. I.1.2.2.2 Enrobage : [BAEL91 (Article C 2 310 - 2)] ❖ valeurs minimales fixées : L’enrobage de chaque armature est au moins égal à : - son diamètre, si elle est isolée ; - la largeur du paquet dont elle fait partie, dans le cas contraire. ❖ Protection des armatures : Indépendamment des valeurs minimales fixées, l’enrobage de toute armature (qu’il s’agisse d’une armature longitudinale, d’une armature transversale ou même d’une armature secondaire non calculée), défini comme la distance de l’axe de cette armature au parement le plus voisin, diminuée du rayon nominal de celle-ci, est au moins égal à : - 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins, ainsi que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives (cas de certaines constructions industrielles). PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 31 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 - 3 cm pour les parois, coffrées ou non, soumises (ou susceptibles de l’être) à des actions agressives, ou exposées aux intempéries ou à des condensations ou encore, eu égard à la destination des ouvrages, au contact d’un liquide. - 1 cm pour les parois situées dans des locaux couverts et clos, et non exposées aux condensations (par exemple, planchers intérieurs de logements ou bureaux). La valeur de 5 cm peut être réduite à 3 cm si, soit les armatures, soit le béton sont convenablement protégés par un procédé à l’efficacité démontrée. La valeur de 3 cm peut être réduite à 2 cm lorsque la résistance caractéristique du béton à la compression est au moins égale à 40MPa. I.2.2.3. Contraintes limites : I.2.2.3.1 Etat limite ultime : Le comportement des aciers pour les calculs à l’ELU vérifie une loi de type élasto-plastique parfait, comme décrit sur le diagramme contrainte -déformation. ❖ Diagramme contrainte –déformation : Lorsqu’une éprouvette d’acier est soumise à un essai de traction, on obtient le diagramme suivant : Figure.I.6.Diagramme contrainte- déformation de l'acier. - La droite OA est le domaine élastique avec : 𝜎𝑠 = 𝐸𝑠 × 𝜀𝑠 - La droite AB est le palier de ductilité, pour lequel l’effort de traction égal a Fe. - Le point C est le point de rupture. ❖ Diagramme contraintes déformations : Le diagramme contraintes-déformations à considérer dans le calcul à l’E.L.U est défini conventionnellement comme suit : PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 32 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 Figure.I.7.Diagramme contraintes- déformations (de calcul) de l’acier. La contrainte limite ultime 𝜎𝑠 = 𝑓𝑒 𝛾𝑠 pour 𝜀𝑠𝑒 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 10‰ Avec : La coefficient de sécurité 𝛾𝑠 : 𝛾𝑠 = { 1,15 pour la situation normale 1 pour la situation accidentelles 𝛾𝑠 : Allègement relatif de l’acier limité à 10 ‰ 𝑓𝑒 : La limite élastique de l’acier. 𝑓𝑒 = 400MPa { 𝜎𝑠 = 348 MPA En situation durable. 𝜎𝑠 = 400 MPA En situation accidentelle. 𝜎𝑠 = 𝐸𝑠 × 𝜀𝑠 𝑝𝑜𝑢𝑟: 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠𝑒 𝐸𝑠 : Module d’élasticité longitudinale est pris égal à 2 × 105 I.2.2.3.2 Etat limite de service : On ne limite pas de la contrainte de l'acier sauf en état d'ouverture des fissures : La valeur de 𝜎�̅� est donnée en fonction de la fissuration : ✓ Fissuration peu nuisible : pas de vérification. ✓ Fissuration préjudiciable : il y a risque d’infiltration 𝜎𝑠𝑡̅̅ ̅̅ = Min { 3 2 fe; max (0.5fe ; 110√η × ftj) } ✓ Fissuration très préjudiciable : 𝜎𝑠𝑡̅̅ ̅̅ = 0.8Min { 3 2 fe; max (0.5fe ; 110√η × ftj) } PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 33 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 Avec : η : Coefficient de sécurité (coefficient de fissuration) η = 1 pour les ronds lisses (RL). η = 1.6 pour les armatures à hautes adhérence (HA). n = 1.3 pour les HA de Ø < 6 mm . ftj : La résistance caractéristique a la traction du béton exprimée en MPa. I.3 Hypothèses de calcul aux états limites : I.3.1 Définition de l’état limite : C’est un état dont lequel une condition de sécurité pour l’ouvrage où un de ses éléments est strictement vérifiée. Au-delà de cet état la structure cesse de remplir les fonctions pour lesquelles elle a été conçue. Il existe deux états limites différents l’ELU et l’ELS. I.3.1.1 Etat limite ultime ELU : C’est un état qui correspond à la capacité portante maximale de la structure, son dépassement va entraîner la ruine de l’ouvrage. Il y’a 03 états limites : 1. Etat limite de l’équilibre statique. 2. Etat limite de résistance de l’un des matériaux. 3. Etat limite de stabilité de forme : flambement. ❖ Hypothèse de calcul à l’E L U : Ces hypothèses sont au nombre de six. Les trois premières sont celles du calcul classique. - Les sections droites restent planes (hypothèse de Bernoulli) après déformation. - Du fait de l’adhérence, toute armature subit la même déformation linéaire que la gaine de béton qui l’entoure (supposée non fissurée si l’armature considérée est tendue). - La résistance du béton tendu est négligée. - Le raccourcissement relatif de la fibre de béton la plus comprimée est limité à : En flexion εbc = 3.5 ‰ En compression simple εbc = 2 ‰ - L’allongement relatif des armatures les plus tendues, supposées concentrées en leur centre de gravité, est limité à 10 ‰. - Le diagramme linéaire des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, C (la règle des trois pivots) Figure I-8. ❖ Règle des trois pivots : Les calculs de dimensionnement sont conduits en supposant que le diagramme des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, ou C définis par la Figure I-8. On distingue trois domaines : - Dans le domaine 1, pivot A, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte de l’allongement limite de 10 ‰ de l’armature la plus tendue : la section est soumise à la traction simple ou à la flexion simple ou composée. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 34 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 - Dans le domaine 2, pivot B, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 3,5 ‰ de la fibre la plus comprimée : la section est soumise à la flexion simple ou composée. - Dans le domaine 3, pivot C, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 2 ‰ à une distance de la fibre la plus comprimée égale aux 3/7 de la hauteur totale h de la section comme cela résulte des propriétés des triangles semblables de la Figure I-4 celle-ci est entièrement comprimée et soumise à la flexion composée ou à la compression simple. Figure.I.8.Règle des trois pivots. Le diagramme passe par : - Le pivot A si y 0.2596 d. - Le pivot B si 0.2593 d y h. - Le pivot C si y h. I.3.1.2 Etat limite de service ELS : C’est la condition que doit satisfaire un ouvrage pour que son utilisation normales sa durabilité soient assurées, son dépassement impliquera un désordre dans le fonctionnement de l’ouvrage. Il y’a 03 états limites : - Etat limite d’ouverture des fissures. - Etat limite de déformation : flèche maximale. - Etat limite de compression du béton. Hypothèse de calcul à l’E L S : - observation des sections planes. - Les contraintes sont proportionnelles aux déformations. - La résistance à la traction du béton est négligée. - Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligé. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 35 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 Par convention le coefficient d’équivalence entre le béton et l’acier est : n = Es Eb = 15 I.4 Actions et sollicitations : I.4.1 Les actions : Les actions sont les forces et les couples dues aux charges appliquées à une structure et aux déformations imposées, elles proviennent donc : - Des charges permanentes. - Des charges d’exploitations. - Des charges climatiques. Actions permanentes (G) : Ce sont des actions dont l’intensité est constante ou peu variable dans le temps, par exemple le poids propre de la structure, le poids des équipements fixes, les forces déposée des terres et des liquides ou les déformations imposées à la structure. Actions variables (Q) : Ce sont celles dont l’intensité varie fréquemment de façon importante dans le temps, elles correspondent aux charges d’exploitation, les charges appliquées durant l’exécution, les charges climatiques et les effets dus à la température. Actions accidentelles (E) : Elles se produisent rarement et leurs durées sont très courtes, (Séismes, incendies, chocs,........etc. I.4.2 Les sollicitations : On appelle sollicitations les moments de flexion ou de torsion, les efforts normaux et les efforts tranchants provoqués par les actions. ❖ Sollicitation de calcul vis-à-vis l’ÉLU : Dans le cas d’une vérification à l’ELU on devra justifier : - La résistance de tous les éléments de construction. - La stabilité des éléments compte tenu de l’effet de second ordre. - L’équilibre statique de l’ouvrage. Les trois types de vérification seront effectués à partir des mêmes combinaisons de charge. ❖ Sollicitation de calcul vis-à-vis l’ELS : Les vérifications à effectuer dans ce cas sont : - La contrainte maximale de compression du béton. - La fissuration du béton. - La déformation des éléments. PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 36 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 I.4.3 Les combinaisons d’action : On note par : 𝐺𝑚𝑎𝑥 : Ensemble des actions permanentes défavorables. 𝐺𝑚𝑖𝑛 : Ensemble des actions permanentes favorables. 𝑄1 : Action variable dite de base. 𝑄𝑖 : Autres actions variables dites d’accompagnement (i>1). ❖ Situations durables ou transitoires : Ne font intervenir que les charges permanentes et les charges variables, la combinaison d’actions est : 1.35 Gmax + Gmin + γQ1. Q1 + ∑1.3 Ψ0iQi BAEL91 (A.3.3, 21) γQ1 = 1.5 dans le cas général, γQ1 = 1.35 pour les bâtiments agricoles à faible densité d’occupation humaine, Ψ0i : Coefficient de pondération des valeurs d’accompagnement, il est égal à 0.77pour les bâtiments courants. ❖ Sollicitations vis à vis de l’ELS : Elles résultent des combinaisons d’actions ci-après : Gmax + Gmin + Q1 + ∑Ψ0iQi BAEL91 (A.3.3.3,) ELU : 1.35G+1.5Q ELS : G+Q ❖ Situations accidentelles : Les situations de calcul considérées résultent de la combinaison suivante : Gmax + Gmin + FA + Ψ11. Q1 + ∑Ψ2iQi BAEL91 (A.3.3, 22) FA : Valeur nominale de l’action accidentelle, Ψ11. Q1: Valeur fréquente d’une action variable, Ψ2iQi : Valeur quasi permanente d’une autre action variable. ❖ Combinaisons d’action donnée par le RPA 99/V2003 :[ART 5.2 ] p38. 1.35G + 1.5Q G + Q ± E 0.8G + E pour les poteaux dans les ossatures auto stables. G + Q + 1.2E PRESENTATION ET CARACTERISTIQES MECANIQUES DES MATERIAUX 37 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 I.5 Règlements et normes utilisés : Notre étude est élaborée et établie suivant les règles de calcul et de conception qui sont mise en vigueur actuellement en Algérie à savoir : - Le CBA93. - Les règles parasismiques algériennes (RPA 99.V 2003) - Les règles BAEL 91. - Charges permanentes et charges d’exploitation (DTR-B.C 2.2) I.6 Les logiciels utilisent : - Robot : Pour la modélisation de la structure. - AUTOCAD : Pour les dessins des plans. Données Valeurs Fc28 25MPA Ft28 2.1MPA Eij 32164.2 MPA Evj 10818.86 MPA Es 2 × 105MPA 𝝈𝒃𝒄 14.2MPA 𝝈𝒔 348MPA Tableau.I.3.Récapitulatif des données des matériaux Chapitre II Pré-dimensionnement des éléments 39 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS II.1.Introduction: Le prédimensionnement des éléments résistants (Les planchers, Les poutres, Les poteaux, Les voiles) est une étape régie par des lois empiriques. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à la résistance, la stabilité et la durabilité de l’ouvrage aux sollicitations suivantes (Sollicitations verticales ; Sollicitations horizontales) Le prédimensionnement de tous les éléments de l’ossature est conforme aux règles B.A.E.L 91,CBA93 et RPA 99 V2003. II.2.Pré dimensionnement des éléments principaux : II.2.1.Prédimensionement des poutre : D’apres CBA 93 : 𝐿𝑚𝑎𝑥 15 ≤ ℎ𝑡 ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥 10 0.3ℎ𝑡 ≤ 𝐵 ≤ 0.8ℎ𝑡 Lmax ∶ Travée de la poutre. ht ∶ Hauteur de la poutre. B ∶ Largeur de la poutre. Vérification selon RPA99 (Version2003)[page 64]: ℎ ≥ 30 𝑐𝑚 𝑏 ≥ 20 𝑐𝑚 ℎ 𝑏 < 4 II.2.1.1.Poutre principale : Lmax = 4.95 m 495 15 ≤ ℎ𝑡 ≤ 495 10 33 𝑐𝑚 ≤ ℎ𝑡 ≤ 49.5 𝑐𝑚 ; on adopte : ht = 45 cm 0.3 × 45 ≤ 𝐵 ≤ 0.8 × 45 13.5 𝑐𝑚 ≤ 𝐵 ≤ 36 𝑐𝑚 Figure.II.1.dimension de Poutre principale. On adopte : B = 30 cm Vérification : ℎ𝑡 = 45 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 𝐵 = 30 𝑐𝑚 ≥ 20 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 40 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS ℎ𝑡 𝐵 = 45 30 = 1.5 < 4………𝐶. 𝑉 II.2.1.2.Poutre secondaire : Lmax = 4.80 m 480 15 ≤ ℎ𝑡 ≤ 480 10 32 𝑐𝑚 ≤ ℎ𝑡 ≤ 48 𝑐𝑚 On adopte : ht = 40 cm 0.3 × 40 ≤ 𝐵 ≤ 0.8 × 40 12 𝑐𝑚 ≤ 𝐵 ≤ 32 𝑐𝑚 On adopte : B = 30 cm Figure.II.2.dimension de Poutre secondaire. Vérification : ℎ𝑡 = 40 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 𝐵 = 30 𝑐𝑚 ≥ 20 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 ℎ𝑡 𝐵 = 40 30 = 1.33 < 4………𝐶. 𝑉 II.2.1.3.Poutre palière : Lmax = 3.20 m 320 15 ≤ ht ≤ 320 10 21.33 cm ≤ ht ≤ 32 cm On adopte : ht = 25 cm 0.3 × 25 ≤ B ≤ 0.8 × 25 7.5 cm ≤ B ≤ 20 cm On adopte : B = 20 cm Vérification : ℎ𝑡 = 25 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚………𝐶.𝑁𝑜𝑛. 𝑉 𝐵 = 20 𝑐𝑚 ≥ 20 𝑐𝑚………𝐶.𝑁𝑜𝑛. 𝑉 ℎ𝑡 𝐵 = 25 20 = 1.25 < 4………𝐶. 𝑉 on adopte : les dimensions de l’architecte poutre palière (b×h) = (30*30) cm². 41 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS II.3.Pré dimensionnement des éléments secondaires : II.3.1.Pré-dimensionnement des planchers: Les hourdis doivent avoir une épaisseur minimale de 4 cm, selon le (BAEL 91 B.6.8, 423). Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis constitués par des poutres, poutrelles ou murs. L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation que des vérifications de résistance. Le plancher est dimensionné à partir du critère de flèche. Lmax = 4.95m 𝐿𝑚𝑎𝑥 25 ≤ ℎ𝑡 ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥 20 4.95 25 ≤ ℎ𝑡 ≤ 4.95 20 0.19 ≤ ℎ𝑡 ≤ 0.24 ℎ𝑡 ≥ 𝐿𝑚𝑎𝑥 22.5 = 4.95 22.5 = 0.22𝑚 = 22𝑐𝑚 On adopte : 𝒉𝒕 = 𝟐𝟒𝒄𝒎 En prond un plancher d’une épaisseur(20 + 4) → { 20cm ∶ de corps creux 4cm ∶ dale de compression ❖ Dimensionnement des poutrelles : La section transversale des nervures est assimilée à une section en tés(T) de caractéristique géométrique suivants : • La largeur de table de compression est égal à : 𝑏 = 2𝑏1 + 𝑏0 • selon CBA93 : 𝑏 = min ( 𝐿𝑛 2 ; 𝐿𝑚𝑎𝑥 10 ; 6ℎ0) 𝐿𝑛 = 4.95 − 0.4 = 4.55 𝑚 𝑏1 = min ( 455 2 ; 495 10 ; 24) 𝑏1 = min ( 227.5 ; 49.5 ; 24) Donc : 𝑏1 = 24 𝑐𝑚 𝑏 = 65 𝑐𝑚 𝑏0 = 𝑏 − 2𝑏1 = 17 𝑐𝑚 𝐡𝐭 (𝐜𝐦) 𝐡𝟎 (𝐜𝐦) 𝐛 (𝐜𝐦) 𝐛𝟎 (𝐜𝐦) 𝐛𝟏 (𝐜𝐦) 24 4 65 17 24 Tableau.II.1.Les dimensions des plancher 42 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Figure.II.3.Coupe transversale poutrelle. ❖ Plancher à dalle pleine: Dalle sur un a deux appuis dans un seul sens : 𝛼 = 495 485 = 1.02 𝐿𝑥 35 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿𝑥 30 480 35 ≤ 𝑒 ≤ 480 30 𝑒 = 14.76 𝑐𝑚 ≈ 15 𝑐𝑚 On prend l’épaisseur de dalle plane : 𝒆 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 II.3.2.Prédimensionement des éscalier : Sous-sol : ℎ = 4.08 𝑚 Nombre de contremarches: 𝑛 = ℎ ℎ′ ; n : Nombre de contremarches. 𝑛 = 4.08 0.17 = 24 (08 contremarches par volée). Longueur de ligne de foulée: La ligne de foulée représente le parcours d’une personne qui descend tenant à la rampe du coté du jour . 𝐿′ = (𝑛 − 1)𝑔 → 𝐿 = (08 − 1) × 0.3 = 2.1 𝑚 L’inclinaison de la paillasse: 𝛼 = tan−1 0.17 0.3 = 29.54° 43 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Langueur du palier de repos: 𝐿𝑇 = 4.15 𝑚 𝐿𝑃 = 𝐿𝑇 − 𝐿 ′ = 4.15 − 2.1 = 2.05 𝑚 Hauteur de palier : 𝐻𝑝 = 0.17 × 8 = 1.36 𝑚 Epaisseur de la Paillasse: 𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑣 𝐿 = 𝐿𝑝 + √𝐿′2 + 𝐻𝑝2 = 2.05 + √2.102 + 1.362 = 4.55 𝑚 𝐿 30 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿 20 455 30 ≤ 𝑒 ≤ 455 20 15.2 𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 22.8 𝑐𝑚 En prond : 𝑒 = 18 𝑐𝑚 Figure.II.4.schéma statique d’un escalier de sous-sol . RDC : ℎ = 3.80 𝑚 Nombre de contremarches: 𝑛 = 3.80 0.17 = 22 (08 contremarches par volée et 07 contremarches par volée ) . Longueur de ligne de foulée: 𝐿′ = (𝑛 − 1)𝑔 → 𝐿 = (08 − 1) × 0.3 = 2.1 𝑚 𝐿′′ = (𝑛 − 1)𝑔 → 𝐿 = (07 − 1) × 0.3 = 1.8 𝑚 L’inclinaison de la paillasse: 44 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS 𝛼 = tan−1 0.17 0.3 = 29.54° Langueur du palier de repos: 𝐿𝑇 = 6.73 𝑚 𝐿𝑃 = 𝐿𝑇 − (𝐿 ′ + 𝐿′′) = 6.73 − (2.1 + 1.8) = 2.83 𝑚 𝐿𝑃1 = 1.50 𝑚 𝐿𝑃2 = 1.33 𝑚 Hauteur de palier : 𝐻𝑝1 = 0.17 × 8 = 1.36 𝑚 𝐻𝑝2 = 0.17 × 7 = 1.19 𝑚 Epaisseur de la Paillasse: 𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑣 Type 1 : 𝐿1 = 𝐿𝑝 + √𝐿′2 + 𝐻𝑝1 2 𝐿1 = 1.33 + √2.102 + 1.362 = 3.83 𝑚 𝐿 30 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿 20 383 30 ≤ 𝑒 ≤ 383 20 12.76 cm ≤ e ≤ 19.15 cm → e = 15 cm En prond : 𝐞 = 𝟏𝟖 𝐜𝐦 Type 2 : 𝐿2 = 𝐿𝑝 + √𝐿′′2 + 𝐻𝑝2 2 𝐿2 = 1.50 + √1.802 + 1.192 = 3.65 𝑚 𝐿 30 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿 20 365 30 ≤ 𝑒 ≤ 365 20 12.16 cm ≤ e ≤ 18.25 cm → e = 15 cm En prond : 𝐞 = 𝟏𝟖 𝐜𝐦 45 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Figure.II.5.schéma statique d’un escalier du RDC . Etage courant : ℎ = 3.06 𝑚 Nombre de contremarches: 𝑛 = 3.06 0.17 = 18 (09 contremarches par volée). Longueur gde ligne de foulée: 𝐿′ = (𝑛 − 1)𝑔 → 𝐿 = (09 − 1) × 0.3 = 2.4 𝑚 L’inclinaison de la paillasse: 𝛼 = tan−1 ( 0.17 0.3 ) = 29.54° Langueur du palier de repos: 𝐿𝑇 = 3.90 𝑚 𝐿𝑃 = 𝐿𝑇 − 𝐿 ′ = 3.90 − 2.40 = 1.5 𝑚 Hauteur de palier : 𝐻𝑝 = 0.17 × 9 = 1.53 𝑚 Epaisseur de la Paillasse: 𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑣 𝐿 = 𝐿𝑝 + √𝐿′2 + 𝐻𝑝2 = 1.5 + √2.402 + 1.532 = 4.35 𝑚 46 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS 𝐿 30 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿 20 435 30 ≤ 𝑒 ≤ 435 20 14.5 𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 21.75 𝑐𝑚 En prond : 𝐞 = 𝟏𝟖 𝐜𝐦 Figure.II.6.schéma statique d’un escalier d’étage courant . II.3.3.Prédimensionement des voiles: Les voiles sont considérés comme des éléments satisfaisants la condition de R.P.A 99 V2003, P 73 ; fig 7.7 ; L ≥ 4 a L : La longueur du voile. a : L’épaisseur du voile. Dans le cas contraire, ces éléments sont considérés comme des éléments linéaires. L’épaisseur minimale est de 15cm. De plus, l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur d’étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme suit : Figure.II.7.Coupe de voile en élévation. 47 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Longueur minimale du voile : Des fondations jusqu’ au RDC L = 80cm ; Du 1er étage jusqu’au bout L= 80cm. 1. Sous-sol: ℎ𝑒 = 408 − 40 = 368𝑐𝑚 𝑎 = max ( 368 20 ; 15 𝑐𝑚) 𝑎 = max ( 18.4 ; 15 𝑐𝑚) → 𝑎 = 18.4 𝑐𝑚 2. RDC : ℎ𝑒 = 380 − 40 = 340𝑐𝑚 𝑎 = max (17 ; 15 𝑐𝑚) → 𝑎 = 17𝑐𝑚 3. Autre niveaux : ℎ𝑒 = 306 − 40 = 266𝑐𝑚 𝑎 = max (13.3 ; 15 𝑐𝑚) → 𝑎 = 15𝑐𝑚 Au final en prond : Sous sol et RDC ( a = 20 cm ) Autre étages ( a = 15 cm ) II.3.4.Prédimensionement l’acrotère : La terrasse étant inaccessible , le dernier niveau est entouré d’un acrotère en béton armé d’une hauteur de 60cm et 10cm d’épaisseur. La surface : 𝑆 = 1 × 0.1 + 0.08 × 0.1 + 0.02 × 0.1 × 0.5 𝑆 = 0.069 𝑐𝑚2 Charge permanente : 𝐺 = 25 × 0.069 𝐺 = 1.73 𝐾𝑁 𝑚𝑙⁄ Figure.II.8.dimension de l’acrotère 48 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS II.4.Evaluation des charges et surcharges: II.4.1.Maçonnerie: II.4.1.1.Murs exérieurs : N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Enduit ciment 0.02 20 0.4 2 Brique creuse 0.15 9 1.35 3 parpaing 0.10 7.5 0.75 4 Enduit plâtre 0.02 10 0.20 G =2.7 (kN/m²) Tableau.II.2.Évaluations des charges de mur extérieur. II.4.1.2.Murs intérieur : N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Enduit plâtre 0.02 10 0.20 2 Brique creuse 0.15 9 1.35 3 Enduit plâtre 0.02 10 0.20 G =1.75 (kN/m²) Tableau.II.3.Évaluations des charges de mur intérieur. II.4.2.Plancher terrasse inaccessible: N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Protection gravillon 0.04 20 0.80 2 Etanchéité multicouches 0.02 6 0.12 3 Forme de pente 0.10 22 2.2 4 Isolation thermique 0.04 4 0.16 5 corps creux 0.24 / 3.10 6 Enduit au plâtre 0.02 10 0.20 G = 6.58 (kN/m²) Q = 1.00 (kN/m²) Tableau.II.4.Évaluation des charges de plancher terrasse inaccessible. II.4.3.Plancher étage courant et RDC: N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Mortier de pose 0.02 20 0.40 3 Lit de sable 0.02 18 0.36 4 corps creux 0.24 / 3.10 5 Enduit au plâtre 0.02 10 0.20 6 Mur intérieur / 1.75 G = 6.25 (kN/m²) Q = 1.50 (kN/m²) Tableau.II.5.Évaluation des charges de Plancher étage courant et RDC. 49 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS II.4.4.Balcon ; N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Mortier de pose 0.04 20 0.80 3 Lit de sable 0.03 18 0.54 4 Dalle en béton armé 0.15 25 3.75 5 Enduit ciment 0.02 18 0.36 G = 5.89 (kN/m²) Q = 3.50 (kN/m²) Tableau.II.6.Évaluation des charges de Balcon . II.4.5.L'escalier; II.4.5.1.palier: N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Mortier de pose 0.03 20 0.60 3 Lit de sable 0.03 18 0.54 4 Dalle pleine 0.15 25 3.75 5 Enduit ciment 0.02 18 0.36 G = 5.69 (kN/m²) Q = 2.50 (kN/m²) Tableau.II.7.Évaluation des charges de palier. II.4.5.2.volée (paillasse): N Matériaux Epaisseur(m) Poids volumiques (kN/𝐦𝟑 ) G(kN/m²) 1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Mortier de pose 0.02 20 0.40 3 Lit de sable 0.02 18 0.36 4 Poids propre de la marche 0.15 2 = 0.075 25 1.87 5 Poids propre de la paillasse 0.15 cos 𝛼 = 0.17 25 4.25 6 enduit de plâtre 0.02 10 0.20 G = 7.52 (kN/m²) Q = 2.50 (kN/m²) Tableau.II.8.Évaluation des charges de volée (paillasse). II.5.Prédimensionement des poteaux : Les sections transversales des poteaux doivent satisfaire aux conditions du R.P.A 99 V2003 art 7.4.1. min(𝑎, 𝑏) ≥ 25 ; Zone I et II min(𝑎, 𝑏) ≥ ℎ𝑒 20 ; he : hauteur d’étage 50 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS 1 4 < 𝑎 𝑏 < 4 Figure.II.9.section du poteau le plus sollicité. Section : 𝑆𝑡(𝐺) = (2.325 + 2.075) × (2.225 + 2.200) 𝑆𝑡(𝐺) = 19.47 𝑚2 𝑆𝑡(𝑄) = (2.325 + 2.075 + 0.45) × (2.225 + 2.200 + 0.45) 𝑆𝑡(𝐺) = 23.64 𝑚2 Charges permanentes : Calcul du poids propre des planchers et poutres revenant au poteau le plus sollicité : 𝐺( 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒) = 𝑆𝑡(𝐺) × 𝐺(𝑃𝑡) 𝐺( 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟 é𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡) = 𝑆𝑡(𝐺) × 𝐺(𝑃𝑒𝑐) 𝐺( 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒) = 𝑏 × ℎ × (𝐿1 + 𝐿3 + 𝑏1) × 𝜌 𝐺( 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒) = 𝑏 × ℎ × (𝐿2 + 𝐿4) × 𝜌 Calcul du poids propre des poteaux : 𝐺( 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢) = 𝑏1 × ℎ1 × ℎ𝑒 × 𝜌 51 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Etage G (plancher) G (P.P) G (P.S) G (poteau) G (niv) G (total) 𝟗è𝒎è 128.11 14.85 13.27 15.49 171.72 171.72 𝟖è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 337.01 𝟕è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 502.30 𝟔è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 667.59 𝟓è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 832.88 𝟒è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 993.17 𝟑è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 1163.46 𝟐è𝒎è 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 1328.75 𝟏è𝒓 121.68 14.85 13.27 15.49 165.29 1494.04 RDC 121.68 14.85 13.27 19.23 169.03 1663.07 Sous-sol 121.68 14.85 13.27 20.65 170.45 1833.52 Tableau.II.9. Charge permanente poteaux. Charges d’exploitation : Loi de dégression des charges : (D.T.R.B.C.2.2; A: 6.3) On adoptera pour le calcul : Sous terrasse Q0 . Sous dernier étage Q0+Q1 . Sous l’étage immédiatement inférieur Q0+0.95(Q1+Q2). Sous le troisième étage Q0+0.9(Q1 + Q2 + Q3) . Sous le quatrième étage Q0+0.85(Q1+Q2+Q3+Q4) Sous le cinquième étage et les suivants 𝑄0 + 3+𝑛 𝑛 (𝑄1 + 𝑄2 + ………+ 𝑄𝑛) 52 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Etage G (total) Q (KN) Nu 𝟗è𝒎è 171.72 23.64 267.28 𝟖è𝒎è 337.01 59.10 543.61 𝟕è𝒎è 502.30 91.01 814.62 𝟔è𝒎è 667.59 119.38 1080.31 𝟓è𝒎è 832.88 144.20 1340.68 𝟒è𝒎è 993.17 165.48 1588.99 𝟑è𝒎è 1163.46 183.21 1845.48 𝟐è𝒎è 1328.75 197.39 2089.89 𝟏è𝒓 1494.04 208.03 2328.99 RDC 1663.07 215.12 2567.82 Sous-sol 1833.52 218.67 2803.25 Tableau.II.10. Charge d’Exploitation poteaux. 𝑁𝑢 ≤ 𝛽 × [( 𝐵𝑟 × 𝑓𝑐28 0.9 × 𝛾𝑏 ) + 𝐴𝑠 × 𝑓𝑒 𝛾𝑠 ] 𝐵𝑟 ≥ 𝛽 × 𝑁𝑢 𝑓𝑐28 0.9 + 0.85 × 𝑓𝑒 100 × 𝛾𝑠 𝛽 = 1 + 0.2(1)2 = 1.2 Fe = 400MPA ; 𝛾𝑠 = 1.15 ; 𝑓𝑐28 = 25MPA ; 𝜃 = 1 𝐵𝑟 ≥ 1.2 × (2803.25 × 10−3) 14.2 0.9 + 0.85 × 400 100 × 1.15 = 0.179 𝑚2 𝐵𝑟 ≥ (𝑎 − 0.02)2 𝑎 ≥ √𝐵𝑟 + 0.02 𝑎 ≥ 0.44 𝑚 On supose la section de poteau est carée a=b Donc on choisir (45X45) cm² la section du poteau central Vérification selon RPA99 (Version2003): min(𝑎, 𝑏) ≥ 25 𝑐𝑚 → 𝑎 = 45 𝑐𝑚 > 25 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 53 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 PRE-DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS min(𝑎, 𝑏) ≥ ℎ𝑒 20 → 𝑎 = 45 𝑐𝑚 > 408 20 = 20.4 𝑐𝑚………𝐶. 𝑉 1 4 < 𝑎 𝑏 < 4 → 1 4 < 45 45 < 4 → 1 4 < 1 < 4………𝐶. 𝑉 II.6.Conclusion ; Vu que les conditions sont vérifiées, on peut opter les dimensions qu’on a proposées au-dessus ▪ Plancher à corps creux : (20+4) cm, ▪ Dalle plaine : e =15cm. ▪ Épaisseur des volées : ✓ Sous sol et RDC ( e = 20 cm ) ✓ Autre étages ( e = 15 cm ) ▪ Épaisseur d’escalier e=18cm. ▪ Poutres Principales (30×45) cm² ▪ Poutres Secondaires (30×40) cm². ▪ Pour les poteaux (45×45) cm². Chapitre III Etude des éléments Secondaires 55 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES III.1. Introduction Dans ce calcul on veut assurer la stabilité et la résistance des différents éléments secondaires de notre structure vis-à-vis aux effets des actions sismique et actions vertical (permanente et exploitation). Les éléments secondaires à étudier sont : ➢ Les planchers (plancher à corps creux). ➢ Les balcons en dalles pleines. ➢ Les escaliers. ➢ Acrotère. ➢ Ascenseur. III.2. Etude du plancher : Les planches de corps creux de notre ouvrage sont du type (20+4) cm.et sont des éléments plans horizontaux, ils ont une bonne isolation thermique et phonique. Il est constitué du corps creux et des poutrelles III.2.1. Evaluation des charges : 𝐸. 𝐿. 𝑈 ∶ 𝑞𝑢 = (1.35𝐺 + 1.5𝑄) × 0.65 𝐸. 𝐿. 𝑆 ∶ 𝑞𝑠 = (𝐺 + 𝑄) × 0.65 G (KN/m²) Q (KN/m²) qu (KN/ml) qser (KN/ml) Planche terrasse 6.58 1 7.04 4.92 Planche etage courante 6.25 1.5 6.94 5.03 Tableau.III.1.Evaluation des charges de plancher. III.3. Etudes des Poutrelle : • Les poutrelles à étudier sont assimilées à des poutres continues sur plusieurs appuis • Etude s’effectue selon l’une des méthodes suivantes : - Méthode forfaitaire. - Méthode de Caquot. III.3.1. La Méthodes utilisées : Méthode forfaitaire : Q = 1.50 KN/m² G = 6.25 KN/m² • Plancher a surcharge d’exploitation on vérifier : 1.5 ≤ max[ 2G ; 5 ] 1.5 ≤ max[ 2 × 6.25 ; 5 ] 1.5 ≤ 12.5 KN m2⁄ …………C. V 56 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES • Les rapport des poutres : 4.65 4.95 = 0.93 ≤ 1.25…………C. V 4.95 4.45 = 1.11 ≤ 1.25…………C. V 4.45 3.50 = 1.27 ≤ 1.25…………C.N. V Donc : la méthode que nous utilisons est la méthode de caquot. Méthode de Caquot : La méthode s’applique essentiellement aux poutres - planchers des constructions Industrielles, c’est-à-dire pour des charges d’exploitation élevées : q > 2g ou q > 5KN/m². Elle peut aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode Forfaitaire n’est pas validée (Inerties variables, diérèse de longueur entre les portées supérieure à 25% ; fissuration préjudiciable ou très préjudiciable). Principe de la méthode : La méthode proposée par Albert Caquot On adopte des longeures de poertees fictives ≪ 𝐿′ ≫ ,telle que : - 𝐿′= 𝐿 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑣𝑒𝑠 - 𝐿′= 0.8 pour les travees intermidiaires - Une charge repartie uniforme d’intensite 𝑞𝑤 et 𝑞𝑒 ( 𝑊 (𝑤𝑒𝑠𝑡) ; 𝑒 (𝑒𝑎𝑠𝑡) ). - Des charges cocentrees Pw et Pe appliquees a distances 𝑎𝑤 et 𝑎𝑒 de l’appuis - Les moments en toutes le meme moment d’inertie. Charge repartie : Figure.III.1. schéma statique de charge repartie. 57 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Charge cocentre a droite (e) : Figure.III.2. schéma statique de charge cocentré a droite. 𝑀𝑞 : du aux charges reparties sur les deux travees 𝑀𝑝𝑤 : du aux charges concentrees de travees « w » 𝑀𝑝𝑒 : du aux charges cocentrees de la travees « e » 𝑀𝑎 : le moment sur appuis est la somme de trois moment en valeur absolue 𝑀𝑞 = 𝑞𝑤. 𝐿′𝑤3 + 𝑞𝑒. 𝐿′𝑒3 8.5. (𝐿′𝑤 + 𝐿′𝑒) 𝑀𝑝𝑤 =∑ 𝐾𝑤.𝑃𝑤. 𝐿′𝑤2 𝐿′𝑤 + 𝐿′𝑒 𝑀𝑝𝑒 = ∑ 𝐾𝑒. 𝑃𝑒. 𝐿′𝑒2 𝐿′𝑤 + 𝐿′𝑒 𝑀𝑎 = 𝑀𝑞 +𝑀𝑝𝑤 +𝑀𝑝𝑒 L’effort tranchant : Les effort tranchant d^' appuissont calcules par la methode generale applicable aux poutre continues : Gauche → 𝑉𝑤 = 𝑀𝑤−𝑀𝑒 𝐿 − 𝑞.𝐿 2 − ∑𝑃𝑖 (1 − 𝑎𝑖 𝐿 ) Droite → 𝑉𝑒 = 𝑉𝑤 + 𝑞. 𝐿 + ∑𝑃𝑖 Moment en travees : Le moment est maximale au point d’effort tranchant nul donc on nomme X0 l’abssice a partir de l’appui gauche (w) 𝑋0 = −𝑉𝑤 𝑞 𝑀𝑡 = 𝑀𝑤 − 𝑉𝑤.𝑋0 − 𝑞. 𝑋02 2 58 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Application : Plancher terrase : Figure.III.3.schéma statique de poutrelle Methode de caqout : L’= L pour travée de rive L’ = 0.8 L pour une travée intermédiaire E.L.U: On a qw = qe = ( 1.35G + 0.5 Q ) × 0.65 qw = qe = (1.35 × 6.58 + 1.5 × 1) × 0.65 = 7.04 KN m⁄ Ma1 = 0.2M0 M0 = q × L² 8 = 2.70 KN.m Ma1 = 0.53 KN.m Ma = 7.04 × (1.753 + 3.123) 8.5 × (1.75 + 3.12) = 6.07 Travée 𝑳(𝒎) L’(m) 𝒒𝒖 (𝑲𝑵/𝒎𝒍) 𝑴𝒘 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑴𝒆 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑿𝟎 𝑽𝒘 (𝑲𝑵) 𝑽𝒆 (𝑲𝑵) 𝑴𝒕 (𝑲𝑵.𝒎) 1 1.75 1.75 7.04 0.539 6.07 1.32 -9.32 3 6.70 2 3.90 3.12 7.04 6.07 9.09 2.08 -14.65 12.80 21.31 3 4.35 3.48 7.04 9.09 10.38 2.21 -15.60 15.02 26.37 4 4.50 3.6 7.04 10.38 10.38 2.25 -15.84 15.84 28.2 5 4.35 3.48 7.04 10.38 9.09 2.13 -15.01 15.61 26.38 6 3.90 3.12 7.04 9.09 6.07 1.84 -12.95 14.50 21.00 7 1.75 1.75 7.04 6.07 0.539 0.42 -2.99 9.33 5.67 Tableau.III.2.Des sollicitations ELU. 59 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Digramme des moments : Figure.III.4. Diagramme des moments à l’ELU. Digramme des effort tranchant : Figure.III.5. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU. III.3.1.1. Ferraillage des poutrelles : (flexion simple) ➢ Plancher terrasse inaccesible : E.L.U : Poutrelle en T : 𝑏 = 65𝑐𝑚; 𝑏0 = 12𝑐𝑚; 𝑑 = 21𝑐𝑚; ℎ𝑡 = 24𝑐𝑚 ℎ0 = 4𝑐𝑚; 𝑓𝑐28 = 25𝑀𝑃𝑎; 𝐹𝑒𝐸 = 400𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑏𝑐 = 14.17𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑠 = 348𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑏𝑢 = 𝑏 × ℎ0 × 𝜎𝑏𝑐 × (𝑑 − ℎ0 2 ) 𝑀𝑏𝑢 = 0.65 × 0.04 × 14.17 × (0.21 − 0.04 2 ) × 103 = 70 𝐾𝑁.𝑚 60 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES En travée : 𝑀𝑏𝑢 = 70 𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 28.2 𝐾𝑁.𝑚 Alor on calculee une section rectangulaire : 𝑏 = 65𝑐𝑚 𝑒𝑡 ℎ = 24𝑐𝑚 𝜇𝑏𝑢 = 𝑀𝑡 𝑏 × 𝑑2 × 𝜎𝑏𝑐 = 28.2 × 106 650 × 2102 × 14.17 = 0.069 𝜀𝑙 = 𝐹𝑒𝐸 𝐸𝑠 × 𝛾𝑠 = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 𝛼𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 𝜀𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 𝜇𝑙 = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 𝜇𝑏𝑢 = 0.059 < 𝜇𝑙 = 0.392 → 𝐴′ = 0 𝐴𝑡 = 𝑀𝑡 𝑍 × 𝐹𝑒𝐸 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 = 𝑑(1 − 0.4 × 𝛼) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 𝑢𝑏𝑢) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.069 ) = 0.089 𝑍 = 21(1 − 0.4 × 0.089) = 20.25 𝑐𝑚 𝐴𝑡 = 28.2 × 106 202.5 × 348 = 400.17 𝑚𝑚2 = 4.00 𝑐𝑚2 Sur appuis : 𝑀𝑏𝑢 = 70 𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 = 10.38 𝐾𝑁.𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑐 ∶ On calculée une section rectangulaire : b = 65 cm et h = 24 cm 𝜇𝑏𝑢 = 𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑏 × 𝑑2 × 𝜎𝑏𝑐 = 10.38 × 106 650 × 2102 × 14.17 = 0.025 𝜀𝑙 = 𝐹𝑒𝐸 𝐸𝑠 × 𝛾𝑠 = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 𝛼𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 𝜀𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 𝜇𝑙 = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 𝜇𝑏𝑢 = 0.024 < 𝜇𝑙 = 0.392 → 𝐴′ = 0 𝐴𝑎 = 𝑀𝑎 𝑍 × 𝐹𝑒𝐸 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 = 𝑑(1 − 0.4 × 𝛼) 61 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 𝑢𝑏𝑢) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.025 ) = 0.031 𝑍 = 21(1 − 0.4 × 0.031) = 20.74 𝑐𝑚 𝐴𝑎 = 10.38 × 106 207.4 × 348 = 143.81 𝑚𝑚2 = 1.43 𝑐𝑚2 Choix des armatures : En travée ∶ Donc on adopte As = 3HA14 = 4.62 cm2 Sur Appuis ∶ Donc on adopte As = 2HA12 = 2.26 cm2 Condition de non fragilite : Amin = 0.23 × b × d × ft28 FeE = 0.23 × 65 × 21 × 2.1 400 = 1.65cm2 { En travée ∶ As = 3HA14 = 4.62cm2 ≥ Amin = 1.65cm 2 Sur Appuis: As = 2HA12 = 2.26cm2 ≥ Amin = 1.65cm2…………. C.V Feraillage transversalle : ∅t ≤ min ( h 35⁄ ; ∅min ; b0 10⁄ ) ∅t ≤ mi n( 240 35⁄ ; 10 ; 100 10⁄ ) = mi n( 6.85 ; 10 ; 10 ) = 6.85 On prend ∅t = 6mm Espacement : e ≤ min( 0.9d ; 40cm ) = min( 18.9 ; 40 ) e ≤ 18.9 donc on prend e = 15cm Vérification de l’effort tranchant : τu = Tu b × d = 15.84 × 10−3 0.65 × 0.21 = 0.116MPa τu̅̅ ̅ = min( 0.15 × fc28 γb ; 4MPa ) = min ( 0.15 × 25 1.5 ; 4MPa) τu̅̅ ̅ = min(2.5MPa ; 4MPa) = 2.5MPa τu = 0.116MPa < τu̅̅ ̅ = 2.5MPa …………. C. V E. L. S ∶ 𝑞𝑤 = 𝑞𝑒 = ( 𝐺 + 𝑄 ) × 𝑏 𝑞𝑤 = 𝑞𝑒 = (6.58 + 1) × 0.65 = 4.92 𝐾𝑁/𝑚 62 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Les contrainte dans le béton : En travée : Travée 𝑳(𝒎) L’(m ) 𝒒𝒖 (𝐊𝐍/𝐦𝐥) 𝑴𝒘 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑴𝒆 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑿𝟎 𝑽𝒘 (𝑲𝑵) 𝑽𝒆 (𝑲𝑵) 𝑴𝒕 (𝑲𝑵.𝒎) 1 1.75 1.75 4.92 0.376 4.24 1.14 -5.65 2.96 5.12 2 3.90 3.12 4.92 4.24 6.36 2.05 -10.13 9.06 14.66 3 4.35 3.48 4.92 6.36 6.63 2.18 -10.76 10.68 18.12 4 4.50 3.6 4.92 6.63 6.63 2.25 -11.07 11.07 19.08 5 4.35 3.48 4.92 6.63 6.36 2.16 -10.63 10.77 18.11 6 3.90 3.12 4.92 6.36 4.24 1.83 -9.05 10.14 14.95 7 1.75 1.75 4.92 4.24 0.376 0.59 -2.95 5.66 5.12 Tableau.III.3.Des sollicitations ELS. Digramme des moments : Figure.III.6. Diagramme des moments à l’ELS. Digramme des effort tranchant : Figure.III.7. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS. Pour la fussuration peu predijuciable FPP : 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 𝑓𝑒𝐸 𝛾𝑠 = 400 1.15 = 348𝑀𝑃𝑎 63 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Solution positive de y ∶ 𝑏. 𝑦2 + 30( 𝐴𝑠 + 𝐴 ′ 𝑠)𝑦 − 30 (𝐴𝑠 𝑑 + 𝐴 ′ 𝑠 𝑑 ′) = 0 65. 𝑦2 + 30( 4.52 )𝑦 − 30 (94.92 ) 𝑦 = 5.657 𝑐𝑚 𝐼 = 1 3 𝑏𝑦2 + 15𝐴′𝑠(𝑦 − 𝑑) 2 + 15𝐴𝑆(𝑑 − 𝑦) 2 𝐼 = 1 3 . 65. (6.210)2 + 15 × 4.52 (21 − 6.21)2 𝐼 = 16632.12 𝑐𝑚4 𝐾 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼 = 19.08 × 10−3 16632.12 × 10−8 = 114.71 𝑀𝑁/𝑚2 𝜎𝑏𝑐 = 𝐾. 𝑦 = 114.71 × 0.0565 = 5.48𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 0.6 × 25 = 15𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐 = 5.48𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑏𝑐 = 15𝑀𝑃𝑎………………𝐶. 𝑉 𝜎𝑠𝑡 = 15. 𝑘(𝑑 − 𝑦) = 15 × 114.71 ( 0.21 − 0.0565 ) = 264.11𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑠𝑡 = 264.11𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 348𝑀𝑃𝑎…………… . 𝐶. 𝑉 𝐄𝐋𝐒 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 En appuis : Solution positive de y ∶ b. y2 + 30( As + A ′ s)y − 30 (As d + A ′ s d ′) = 0 65. 𝑦2 + 30( 1.57 )𝑦 − 30 (32.97 ) = 𝑦 = 3.55 𝑐𝑚 𝐼 = 1 3 𝑏𝑦2 + 15𝐴′𝑠(𝑦 − 𝑑) 2 + 15𝐴𝑆(𝑑 − 𝑦) 2 𝐼 = 1 3 . 65. (3.55)2 + 15 × 1.57 (21 − 3.55)2 𝐼 = 7444.08 𝑐𝑚4 𝐾 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼 = 6.63 × 10−3 7444.08 × 10−8 = 89.06𝑀𝑁/𝑚2 𝜎𝑏𝑐 = 𝐾. 𝑦 = 89.06 × 0.0355 = 3.16𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 0.6 × 25 = 15𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐 = 3.16𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑏𝑐 = 15𝑀𝑃𝑎………………𝐶. 𝑉 𝜎𝑠𝑡 = 15. 𝑘(𝑑 − 𝑦) = 15 × 89.06 ( 0.21 − 0.0355 ) = 233.11𝑀𝑃𝑎 64 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝜎𝑠𝑡 = 233.11𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 348𝑀𝑃𝑎…………… . 𝐶. 𝑉 𝐄𝐋𝐒 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 III.3.1.2.Shema de Ferraillages des poutrelles terrasse inaccesible : Figure.III.8.Schéma de ferraillage du poutrelle terrasse inaccesible ➢ Plancher RDC et etage courant : E. L. U: 𝑞𝑤 = 𝑞𝑢 = (1.35 × 6.25 + 1.5 × 1.5 ) × 0.65 = 6.94 𝐾𝑁/𝑚𝑙 Travée 𝑳(𝒎) L’(m ) 𝒒𝒖 (𝑲𝑵/𝒎𝒍) 𝑴𝒘 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑴𝒆 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑿𝟎 𝑽𝒘 (𝑲𝑵) 𝑽𝒆 (𝑲𝑵) 𝑴𝒕 (𝑲𝑵.𝒎) 1 1.75 1.75 6.94 0.531 5.99 1.32 -9.19 2.96 6.61 2 3.90 3.12 6.94 5.99 8.94 2.05 -14.29 12.77 20.70 3 4.35 3.48 6.94 8.97 10.24 2.21 -15.38 14.85 26.01 4 4.50 3.60 6.94 10.24 10.24 2.25 -15.62 15.62 27.79 5 4.35 3.48 6.94 10.24 8.97 2.13 -14.80 15.38 26.02 6 3.90 3.12 6.94 8.97 5.99 1.83 -12.76 14.29 20.67 7 1.75 1.75 6.94 5.99 0.531 0.42 -2.95 9.19 6.61 Tableau.III.4.Des sollicitations ELU. 65 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Digramme des moments : Figure.III.9. Diagramme des moments à l’ELU. Digramme des effort tranchant : Figure.III.10. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU. Les contrainte dans le béton : Poutrelle en T : 𝑏 = 65𝑐𝑚; 𝑏0 = 12𝑐𝑚; 𝑑 = 21𝑐𝑚; ℎ𝑡 = 24𝑐𝑚 ℎ0 = 4𝑐𝑚; 𝑓𝑐28 = 25𝑀𝑃𝑎; 𝐹𝑒𝐸 = 400𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑏𝑐 = 14.17𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑠 = 348𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑏𝑢 = 𝑏 × ℎ0 × 𝜎𝑏𝑐 × (𝑑 − ℎ0 2 ) 𝑀𝑏𝑢 = 0.65 × 0.04 × 14.17 × (0.21 − 0.04 2 ) × 103 = 70 𝐾𝑁.𝑚 En travée : 𝑀𝑏𝑢 = 70 𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 27.79𝐾𝑁.𝑚 On calculée une section rectangulaire : b = 65 cm et h = 24 cm 𝜇𝑏𝑢 = 𝑀𝑡 𝑏 × 𝑑2 × 𝜎𝑏𝑐 = 27.79 × 106 650 × 2102 × 14.17 = 0.068 66 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝜀𝑙 = 𝐹𝑒𝐸 𝐸𝑠 × 𝛾𝑠 = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 𝛼𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 𝜀𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 𝜇𝑙 = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 𝜇𝑏𝑢 = 0.075 < 𝜇𝑙 = 0.392 → 𝐴′ = 0 𝐴𝑡 = 𝑀𝑡 𝑍 × 𝐹𝑒𝐸 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 = 𝑑(1 − 0.4 × 𝛼) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 𝑢𝑏𝑢) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.068 ) = 0.088 𝑍 = 21(1 − 0.4 × 0.088) = 20.26 𝑐𝑚 𝐴𝑡 = 27.79 × 106 202.6 × 348 = 394.15 𝑚𝑚2 = 3.94 𝑐𝑚2 En Appuis : 𝑀𝑏𝑢 = 70 𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 = 10.24 𝐾𝑁.𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑐 ∶ On calculée une section rectangulaire : b = 65 cm et h = 24 cm 𝜇𝑏𝑢 = 𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑏 × 𝑑2 × 𝜎𝑏𝑐 = 10.24 × 106 650 × 2102 × 14.17 = 0.025 𝜀𝑙 = 𝐹𝑒𝐸 𝐸𝑠 × 𝛾𝑠 = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 𝛼𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 𝜀𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 𝜇𝑙 = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 𝜇𝑏𝑢 = 0.024 < 𝜇𝑙 = 0.392 → 𝐴′ = 0 𝐴𝑎 = 𝑀𝑎 𝑍 × 𝐹𝑒𝐸 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 = 𝑑(1 − 0.4 × 𝛼) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 𝑢𝑏𝑢) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.025 ) = 0.031 𝑍 = 21(1 − 0.4 × 0.031) = 20.73 𝑐𝑚 𝐴𝑎 = 10.24 × 106 207.3 × 348 = 141.95 𝑚𝑚2 = 1.41 𝑐𝑚2 67 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Choix des armatures : En travée ∶ Donc on adopte As = 3HA14 = 4.62 cm2 Sur Appuis ∶ Donc on adopte As = 2HA12 = 2.26 cm2 Condition de non fragilite : Amin = 0.23 × b × d × ft28 FeE = 0.23 × 65 × 21 × 2.1 400 = 1.65cm2 { En travée ∶ As = 3HA14 = 4.62 cm2 ≥ Amin = 1.65cm2 Sur Appuis: As = 2HA12 = 2.26 cm2 ≥ Amin = 1.65cm 2…………. C.V Feraillage transversalle : ∅t ≤ min ( h 35⁄ ; ∅min ; b0 10⁄ ) ∅t ≤ mi n( 240 35⁄ ; 12 ; 120 10⁄ ) = mi n( 6.85 ; 12 ; 12 ) = 6.85 On prend ∅t = 6mm Espacement : e ≤ min( 0.9d ; 40cm ) = min( 18.9 ; 40 ) e ≤ 18.9 donc on prend e = 15cm Vérification de l’effort tranchant : τu = Tu b × d = 15.62 × 10−3 0.65 × 0.21 = 0.114MPa τu̅̅ ̅ = min( 0.15 × fc28 γb ; 4MPa ) = min ( 0.15 × 25 1.5 ; 4MPa) τu̅̅ ̅ = min(2.5MPa ; 4MPa) = 2.5MPa τu = 0.114MPa < τu̅̅ ̅ = 2.5MPa …………. C. VE. L. S ∶ qw = qe = ( G + Q ) × b qw = qe = (6.25 + 1.5) × 0.65 = 5.03 KN/m Travée 𝑳(𝒎) L’(m ) 𝒒𝒖 (𝑲𝑵/𝒎𝒍) 𝑴𝒘 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑴𝒆 (𝑲𝑵.𝒎) 𝑿𝟎 𝑽𝒘 (𝑲𝑵) 𝑽𝒆 (𝑲𝑵) 𝑴𝒕 (𝑲𝑵.𝒎) 1 1.75 1.75 5.03 0.385 4.34 1.32 -6.66 2.14 4.79 2 3.90 3.12 5.03 4.34 6.50 2.05 -10.36 9.26 15.01 3 4.35 3.48 5.03 6.50 7.42 2.21 -11.15 10.72 18.85 4 4.50 3.60 5.03 7.42 7.42 2.25 -11.31 11.31 20.13 5 4.35 3.48 5.03 7.42 6.50 2.13 -10.72 11.16 18.84 6 3.90 3.12 5.03 6.50 4.34 1.84 -9.25 10.36 15.00 7 1.75 1.75 5.03 4.34 0.385 0.42 -2.14 6.66 4.79 Tableau.III.5. Des sollicitations ELS. 68 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Digramme des moments : Figure.III.11. Diagramme des moments à l’ELS. Digramme des effort tranchant : Figure.III.12. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS. En travee : Pour la fussuration peu predijuciable FPP : 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 𝑓𝑒𝐸 𝛾𝑠 = 400 1.15 = 348𝑀𝑃𝑎 Solution positive de y ∶ 𝑏. 𝑦2 + 30( 𝐴𝑠 + 𝐴 ′ 𝑠)𝑦 − 30 (𝐴𝑠 𝑑 + 𝐴 ′ 𝑠 𝑑 ′) = 0 65. 𝑦2 + 30( 4.52 )𝑦 − 30 (94.92) = 0 𝑦 = 5.65 𝑐𝑚 𝐼 = 1 3 𝑏𝑦2 + 15𝐴′𝑠(𝑦 − 𝑑) 2 + 15𝐴𝑆(𝑑 − 𝑦) 2 𝐼 = 1 3 . 65. (5.65)2 + 15 × 4.52 (21 − 5.65)2 𝐼 = 16666.85 𝑐𝑚4 69 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝐾 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼 = 6.83 × 10−3 16666.85 × 10−8 = 40.98 𝑀𝑁 𝑚2 𝜎𝑏𝑐 = 𝐾. 𝑦 = 40.98 × 0.0565 = 2.31𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 0.6 × 25 = 15𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐 = 2.31𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑏𝑐 = 15𝑀𝑃𝑎………………𝐶. 𝑉 𝜎𝑠𝑡 = 15. 𝑘(𝑑 − 𝑦) = 15 × 40.98 ( 0.21 − 0.0565 ) = 94.35𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑠𝑡 = 94.35𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 348𝑀𝑃𝑎…………… . 𝐶. 𝑉 𝐄𝐋𝐒 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 En appuis : Solution positive de y ∶ 𝑏. 𝑦2 + 30( 𝐴𝑠 + 𝐴 ′ 𝑠)𝑦 − 30 (𝐴𝑠 𝑑 + 𝐴 ′ 𝑠 𝑑 ′) = 0 65. y2 + 30( 2.26 )y − 30 (47.46 ) = 0 𝑦 = 4.187 𝑐𝑚 𝐼 = 1 3 𝑏𝑦2 + 15𝐴′𝑠(𝑦 − 𝑑) 2 + 15𝐴𝑆(𝑑 − 𝑦) 2 𝐼 = 1 3 . 65. (4.187)2 + 15 × 2.26 (21 − 4.187)2 𝐼 = 9962.59 𝑐𝑚4 𝐾 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼 = 6.69 × 10−3 23727.36 × 10−8 = 67.15𝑀𝑁/𝑚2 𝜎𝑏𝑐 = 𝐾. 𝑦 = 67.15 × 0.04187 = 2.81𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 0.6 × 25 = 15𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑏𝑐 = 2.81𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑏𝑐 = 15𝑀𝑃𝑎………………𝐶. 𝑉 𝜎𝑠𝑡 = 15. 𝑘(𝑑 − 𝑦) = 15 × 67.15 ( 0.21 − 0.04187 ) = 169.34𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑠𝑡 = 169.34𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡̅̅̅̅̅ = 348𝑀𝑃𝑎…………… . 𝐶. 𝑉 𝐄𝐋𝐒 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 III.3.1.3.Vérification de la flèche : D’apres B.A.E.L 91 il est nécessaire de vérifiée la flèche h l ≥ 1 16 24 495 = 0.0484 ≥ 0.0625 ……… Condition vérifier 𝐴 𝑑×𝑏0 ≤ 4.2 fe 4.52 65×21 = 0.00331 ≤ 4.2 400 = 0.0105…………. condition vérifier 70 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES III.3.1.4.Shema de Ferraillages des poutrelles RDC et étage courant. : Figure.III.13. Schéma de ferraillage du poutrelle RDC et étage courant. III.4.Etude des balcons : Le balcon est considère comme dalle plaine , Cette plaque peut être encastrée sur deux ou plusieurs appuis, comme elle peut être assimilée à une console ; et sont dimensionné comme suit : - largeur Lx = 1.20 m ; - longueur LY= 3.10 m Lx : la plus petite dimension du panneau. Ly : la plus grande dimension du panneau. la dalle travaille suivant Lx comme une console Lx < Ly/2 Dimensionnement : 𝑒 ≥ 𝐿𝑥 10 = 120 10 = 12 𝑐𝑚 Cette épaisseur 12cm n’est pas plus pratique donc avec l’experience on doit majorer l’epaisseur a e=15cm III.4.1.Evaluation des charges : G=5.89 KN/𝑚2 ; Q=3.5 KN/𝑚2 Poids de mur rideau = 100 Kg/𝑚3 ; e = 8cm ; 𝐻𝑅𝐷𝐶= 3.80 cm 𝑃 = 1 × 0.08 × 3.80 = 0.30 KN Sollicitation : • E.L.U : qu = 1.35 G + 1.5 Q = 1.35 × 5.89 + 1.5 × 3.5 = 13.20KN/m2 71 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Pu = 1.35.P = 1.35 × 0.30 = 0.41 KN • E.L.S : qs = G + Q = 5.89 + 3.5 = 9.39KN/m2 Ps=P = 0.30 III.4.1.1. Calcule des moments : On a : Lx≤ 𝐿𝑦 2 = 3.10 2 = 1.55 𝑚 Le moment ultime a l’encastrement : 𝑀𝑢 = 𝑞𝑢×𝑙 2 2 + 𝑃𝑢 × 𝑙 𝑀𝑢 = 13.20×1.202 2 + 1.20 × 0.41 = 10 𝐾𝑁.𝑚 Le moment service à l’encastrement : 𝑀𝑠 = 𝑞𝑠×𝑙 2 2 + 𝑃𝑠 × 𝑙 𝑀𝑠 = 9.39×1.202 2 + 0.30 × 1.20 = 7.12 KN.m Effort tranchant : 𝑉𝑠 = 𝑞𝑠 × 𝑙 + 𝑃𝑠 𝑉𝑠 = 9.39 × 1.20 + 0.30 = 11.57 KN III.4.2. Calcul de ferraillage : III.4.2.1. Calcul du ferraillage longitudinal : Ferraillage a E.L.U : Mu = 10 KN.m Le calcul se fait à la flexion simple On a: 𝑏 = 100 𝑐𝑚; 𝑑 = 0.9 × ℎ = 13𝑐𝑚; ℎ = 15𝑐𝑚; 𝑓𝑏𝑢=14.17 MPa 𝜇𝑏𝑢 = 𝑀𝑢 𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑏𝑢 = 10 × 106 1000 × 1302 × 14.17 = 0.042 𝜀𝑙 = 𝐹𝑒𝐸 𝐸𝑠 × 𝛾𝑠 = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 𝛼𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 𝜀𝑙 = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 𝜇𝑙 = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 𝜇𝑏𝑢 = 0.024 < 𝜇𝑙 = 0.392 → 𝐴′ = 0 𝐴𝑎 = 𝑀𝑎 𝑍 × 𝐹𝑒𝐸 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 = 𝑑(1 − 0.4 × 𝛼) 72 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 𝑢𝑏𝑢) 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.042 ) = 0.054 𝑍 = 21(1 − 0.4 × 0.054) = 20.54 𝑐𝑚 𝐴 = 10 × 106 205.4 × 348 = 139.90 𝑚𝑚2 = 1.39 𝑐𝑚2 on choisir A = 3HA12 = 3.39 cm2 Condition de no fragilite : 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 𝐹𝑒𝐸 = 0.23 × 100 × 13 × 2.1 400 = 1.57𝑐𝑚2 Amin = 1.57cm2 > A = 1.39cm2 Armatures des repartition : Ar = 𝐴 4 = 3.39 4 = 0.85 𝑐𝑚2 On choisir Ar = 2HA12 =2.26 𝑐𝑚2 Choix des armatures : A= 3HA12 = 3.39𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.57 𝑐𝑚2 Ar = 2HA12= 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.57 𝑐𝑚2 Espacement des armatures : ✓ Armatures longitudinale: SL ≤ min (3.h ; 33 cm) = min (45 ; 33) cm. SL ≤ 33 cm St≤ 1 𝑚 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠 = 100 2 = 50 𝑐𝑚 St≤ 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚 ✓ Armatures de repartition : Sr ≤ min (4.h; 45 cm) = min (60 cm; 45 cm) Sr ≤ 45 cm St≤ 1 𝑚 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠 = 100 1 = 100 𝑐𝑚 St≤ 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑆𝑡 = 25𝑐𝑚 73 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Verification e E.L.S: Verification de la fleche : h l ≥ 1 16 0.15 1.2 = 0.125 ≥ 0.0625 ……… Condition vérifier 𝐴𝑠 𝑑×𝑏0 ≤ 4.2 fe 2.26 100×13 = 1.73 × 10−3 ≤ 4.2 400 = 0.0105…………. condition vérifier III.4.2.2. Calcul du ferraillage transversal : 𝜏𝑢 = 𝑇𝑢 𝑏 × 𝑑 = 11.57 × 10−3 1 × 0.13 = 0.089𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑢̅̅ ̅ = min( 0.15 × 𝑓𝑐28 𝛾𝑏 ; 4𝑀𝑃𝑎 ) = min ( 0.15 × 25 1.5 ; 4𝑀𝑃𝑎) 𝜏𝑢̅̅ ̅ = min(2.5𝑀𝑃𝑎 ; 4𝑀𝑃𝑎) = 2.5𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑢 = 0.089𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑢̅̅ ̅ = 2.5𝑀𝑃𝑎 …………. 𝐶. 𝑉 III.4.3. Shema de ferraillage : Figure.III.14. Schéma de ferraillage du balcon. III.5.Etude des escaliers : Dans une construction, la circulation entre les étages se fait par l’intermédiaire des escaliers . L’escalier se compose d’une volée ou plus comportant des marches, des paliers d’arrivée et de départ et même des paliers intermédiaires. Celui-ci comporte un seul type d’escalier droit, et qui se composent de deux volées. III.5.1.Type de Escalier : Sous-sol : 74 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES • type 01 : Figure.III.15. Schéma d'escalier. Charge et Surcharges : ❖ Palier : La charge permanente G =5.73 KN/m2 La charge d'exploitation Q =4 KN/m2 ❖ Paillasse : La charge permanente G =9.71 KN/m2 La charge d'exploitation Q =4 KN/m2 Les combinaisons d'actions à considérer dans les calculs sont : - Etat limite ultime : 1,35G + 1,5Q - Etat limite de service : G + Q Section G (𝑲𝑵.𝒎) Q(𝑲𝑵.𝒎) ELU ELS Paillase 7.52 2.5 13.90 10.02 Palier 5.69 2.5 11.43 8.19 Tableau.III.6.Combinaisons des charges de l’escalier. ELU : Figure.III.16. Les charges d’escalier ont ELU. 75 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES La charge équivalente : G(moy) =∑ qu × Li Li q(u) = 13.90 × 2.1 + 11.43 × 2.05 2.1 + 2.05 = 12.68 KN/m² qe(s) = 10.02 × 2.1 + 11.43 × 2.05 2.1 + 2.05 = 9.11 KN/m² Figure.III.17. La charge équivalent d’escaler a ELU. Calcul des moments max et efforts tranchants max : Le Moment Max : q × l2 8 Effort tranchant (max): q × l 2 Moment en travée : M travée = 0.85 M isostatique Moment sur appui : M appui = -0.3 M isostatique Etats Moment isostatique Moment en travée Moment sur appuis Effort tranchant ELU 27.30 23.21 8.16 26.31 ELS 19.61 16.67 5.88 // Tableau.III.7. Sollicitation de l’escalier. III.5.2.Calcule a l’ELU : Ferraillage longitudinale : b=100cm ;d=0.9h=16cm ;h=18cm;𝑓𝑏𝑢 = 14.17 𝑀𝑃𝑎 ✓ En Travee: μbu = Mt b×d2×σbc = 23.11×106 1000×1602×14.17 = 0.064 76 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES εl = FeE Es × γs = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 αl = 3.5 3.5 + 1000 × εl = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 μl = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 μbu = 0.059 < μl = 0.392 → A′ = 0 At = Mt Z × FeE Avec ∶ Z = d(1 − 0.4 × α) α = 1.25 × (1 − √1 − 2 × ubu) α = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.064 ) = 0.083 Z = 18(1 − 0.4 × 0.083) = 15.47 cm At = 23.21 × 106 154.7 × 348 = 431.12 mm2 = 4.31 cm2 ✓ Sur appuis : μbu = Mamax b × d2 × σbc = 8.16 × 106 1000 × 1602 × 14.17 = 0.025 εl = FeE Es × γs = 400 200000 × 1.15 = 1.74 × 10−3 αl = 3.5 3.5 + 1000 × εl = 3.5 3.5 + 1000 × 1.74 × 10−3 = 0.668 μl = 0.8 × 0.668 × (1 − 0.4 × 0.668) = 0.392 μbu = 0.024 < μl = 0.392 → A′ = 0 Aa = Ma Z × FeE Avec ∶ Z = d(1 − 0.4 × α) α = 1.25 × (1 − √1 − 2 × ubu) α = 1.25 × (1 − √1 − 2 × 0.025 ) = 0.028 Z = 16(1 − 0.4 × 0.031) = 15.82 cm Aa = 8.16 × 106 158.2 × 348 = 148.22 mm2 = 1.48 cm2 77 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Choix Des armatures: ✓ En travée : Ap = 4HA12 = 4.52 cm², avec espacement de 15cm Ar = 3HA12 = 3.39 cm², avec espacement de 15cm ✓ Sur Appuis : Ap = 3HA12 = 3.39 cm², avec espacement de 15cm Ar = 3HA12 = 3.39 cm², avec espacement de 15cm Condition de non fragilite : Amin = 0.23 × b × d × ft28 FeE = 0.23 × 100 × 16 × 2.1 400 = 1.94cm2 En travée { Ap = 4HA12 = 4.52 cm2 ≥ Amin = 1.94cm2 Ar = 3HA12 = 3.39 cm2 ≥ Amin = 1.94cm 2 …………. C.V Sur Appuis { Ap = 3HA12 = 3.39 cm2 ≥ Amin = 1.94cm 2 Ar = 3HA12 = 3.39 cm2 ≥ Amin = 1.94cm2 …………. C.V • Type 2 : Figure.III.18. Schéma d'escalier. 𝒒𝒖 𝒒𝒔 𝑴𝟎 𝑴𝒕 𝑴𝒂 Effort tranchant 11.68 9.06 28.26 24.02 8.48 25.29 Tableau.III.8. Sollicitation de l’escalier. Calcule de ferraillage : 𝜇𝑏𝑐 = 0.066 ; 𝛼 = 0.085 ; Z= 15.45 cm ; 𝐴𝑡 = 446.75 𝑚𝑚 2 = 4.76𝑐𝑚2 Choix des armatures : En travee { 𝐴𝑝 = 3𝐻𝐴14 = 4.62𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 78 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Sur appuis { 𝐴𝑝 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 Etages courants : • Type 01 : Figure.III.19. Schéma d'escalier. Figure.III.20. Les charges d’escalier ont ELU. 𝒒𝒖 𝒒𝒔 𝑴𝟎 𝑴𝒕 𝑴𝒂 Effort tranchant 12.94 9.31 19.14 16.27 5.74 22.30 Tableau.III.9. Sollicitation de l’escalier. Figure.III.21. La charge équivalent d’escaler a ELU. 79 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Calcule de ferraillage : En travee 𝜇𝑏𝑐 = 0.045 ; 𝛼 = 0.057 ; Z= 15.64 cm ; 𝐴𝑡 = 298.24 𝑚𝑚 2 = 2.98𝑐𝑚2 Choix des armatures : En travee { 𝐴𝑝 = 3𝐻𝐴12 = 3.39𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 Sur appuis : 𝜇𝑏𝑐 = 0.016 ; 𝛼 = 0.020 ; Z= 15.87 cm ; 𝐴𝑎 = 104.25 𝑚𝑚 2 = 1.04𝑐𝑚2 Sur appuis{ 𝐴𝑝 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 • Type02 : Figure.III.22. Schéma d'escalier. 𝐪𝐮 𝐪𝐬 𝐌𝟎 𝐌𝐭 𝐌𝐚 Effort tranchant 12.77 9.18 17.38 14.77 5.21 21.07 Tableau.III.10. Sollicitation de l’escalier. Figure.III.23. La charge équivalent d’escaler a ELU. 80 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES Calcule de ferraillage : En travee : 𝜇𝑏𝑐 = 0.040 ; 𝛼 = 0.051 ; Z= 15.67 cm ; 𝐴𝑡 = 318.46 𝑚𝑚 2 = 3.18𝑐𝑚2 Choix des armatures : En travee { 𝐴𝑝 = 3𝐻𝐴12 = 3.39𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 Sur appuis : 𝜇𝑏𝑐 = 0.014 ; 𝛼 = 0.018 ; Z= 15.88 cm ; 𝐴𝑡 = 94.46 𝑚𝑚 2 = 0.94𝑐𝑚2 Sur appuis { 𝐴𝑝 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 • Type 03 : Figure.III.24. Schéma d'escalier. Figure.III.25. Les charges d’escalier ont ELU. 81 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES 𝐪𝐮 𝐪𝐬 𝐌𝟎 𝐌𝐭 𝐌𝐚 Effort tranchant 12.95 9.31 24.62 20.92 7.39 25.25 Tableau.III.11. Sollicitation de l’escalier. Figure.III.26. La charge équivalent d’escaler a ELU. Calcule de ferraillage : En travée : 𝜇𝑏𝑐 = 0.057 ; 𝛼 = 0.073 ; Z= 15.53 cm ; 𝐴𝑡 = 392.86 𝑚𝑚 2 = 3.92𝑐𝑚2 Choix des armatures : En travée { 𝐴𝑝 = 4𝐻𝐴12 = 3.39𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 Sur appuis : 𝜇𝑏𝑐 = 0.020 ; 𝛼 = 0.025 ; Z= 15.84 cm ; 𝐴𝑡 = 134.12 𝑚𝑚 2 = 1.34𝑐𝑚2 Sur appuis { 𝐴𝑝 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 𝐴𝑟 = 2𝐻𝐴12 = 2.26𝑐𝑚2 > 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.94𝑐𝑚2……… . . 𝐶. 𝑉 III.5.3.Vérification au cisaillement : Effort tranchant maximal : V=26.31 KN τu = Vu b × d = 263.1 100 × 16 = 0.16MPa La fissuration étant peu nuisible, il faudra vérifier que : τu̅̅ ̅ = min( 0.2×fc28 γb ; 4MPa ) = min ( 0.15×25 1.5 ; 4MPa) =3.33 MPa τu = 0.16MPa < τu̅̅ ̅ = 3.33MPa …………. C. V III.5.4.Vérification à l’ELS : Vérification de la contrainte de compression d’après le B.A.E.L. si la condition suivante est vérifiée : αu < α 82 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES avec : α = (∂−1) 2 + fc28 100 ; ∂ = Mu Ms donc : ∂ = 12.68/9.11 = 1.39 α = (1.39 − 1) 2 + 25 100 = 0.44 αutravee = 0.083 αuappuis = 0.028 Donc : αu = 0.083 < α = 0.44………… .OK αuappuis = 0.028 < α = 0.44…………….Ok III.5.5. Schéma de ferraillage de l`escalier : Sous-sol : • Type 01 : Figure.III.27. Ferraillage d’escalier sous-sol type 01. 83 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES • Type 02 : Figure.III.28. Ferraillage d’escalier sous-sol type 02. Etages courants : • Type 01 : Figure.III.29. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 01. 84 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES • Type 02 : Figure.III.30. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 02. • Type 03 : Figure.III.31. Ferraillage d’escalier Etages courants et RDC type 03. 85 PROJET DE FIN D’ETUDE MASTER 2 2024-2025 ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES III.5.6.Etude de la poutre palière : Sous-sol : Figure.III.32. schéma statique de la Poutre palière de sous-sol. III.5.6.1.Definition des charges : Poids Propre de poutre : 𝐺0 = 0.30 × 0.30 × 25 = 2.25𝐾𝑁/𝑚𝑙 P. P de mur Exterieure: 𝐺𝑚 = 2.7 × 1.36 = 3.67 KN/ml Le poids de palier : 5.69 KN/𝑚2 Donc : G =2.25+3.67+5.69=11.61 KN/ml Q =2.5 KN/ml Calcule des Sollicitation : ELU = 1.35G+1.5Q ELS = G+Q Moment isostat