SARI, MeryemRAHMOUNI, Mouna2022-01-032022-01-032021MTM 303http://10.10.1.6:4000/handle/123456789/1643T Ay} , Résumé Dans ce mémoire nous avons considéré un problème au limite pour l’opérateur Laplacien. Nous avons un problème elliptique avec une condition au limite du deuxième ordre à coefficient variable. Nous avons traité ce dernier par deux conditions, Dirichlet homogène et non homogène, et la condition de Neumann homogène et non homogène. Nous avons appliqué les théorèmes de : Lax-Milgram et Stampacchia, et la formulation variationnelle pour montrer l’existence et l’unicité d’une solution faible dans les espaces de Sobolev. Mots clés : Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité d’un solution, formulation variationnelle. abstract In this memory, we have considered a problem at the limit for the Laplacian operator. We have an elliptical problem with a second order boundary condition with variable coefficient. We have treated the latter by two conditions, homogeneous and non-homogeneous Dirichlet, and the homogeneous and non-homogeneous Neumann condition. We applied the theorems of : Lax-Milgram and Stampacchia, and the variational formulation to show the existence and uniqueness of a weak solution in Sobolev spaces. Keywords : Laplacian, elliptical, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence and uniqueness of a solution, variationafrMots clés : Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité d’un solution, formulation vThesis