Méthode de la descente du gradient avec intégration Monte Carlo appliquée à l’atome d’hélium.

Abstract

Ce travail est consacré au calcul variationnel de l'état fondamental de l'atome d'Hélium à l'aide de la méthode d'optimisation de la descente du gradient en plus de la méthode d'intégration multidimensionnelle de Monte Carlo. Dans les deux premiers chapitres, après une présentation détaillée des deux méthodes et comparaison des différentes variantes de Monte Carlo, Dans le troisième chapitre nous appliquons, avec succès, la méthode variationnelle à deux paramètres avec une fonction d'onde test issue du modèle des électrons indépendants. Le calcul effectué à l'aide d'un programme Maple montre des résultats satisfaisants et une convergence rapide des paramètres variationnels et de l'énergie vers leurs valeurs exactes à condition d'utiliser un petit pas δ et un grand nombre de points d'intégration afin de minimiser les fluctuations stochastiques.