Résumé:
Ce mémoire à présenté une méthode numérique efficace pour résoudre les PVB, les équations
intégrales et intégro-différentielles à l’aide de MIG. L’idée clé est de transformer les PVB généraux
et les équations intégro-différentielles en leurs reformulations intégrales, puis de discrétiser
à l’aide de MIG. Le système d’équations linéaire algébrique résultant peut être résolu pour les
valeurs de solution dans l’espace physique en utilisant des solveurs de système linéaire efficaces.
L’algorithme présenté est numériquement stable et la précision spectrale est obtenue en utilisant
un nombre relativement petit de points de solution, ce qui est une caractéristique souhaitée
pour une méthode spectrale. Le MIG proposé a la capacité d’obtenir des approximations d’ordre
supérieur sans qu’il soit nécessaire d’augmenter le nombre de points de solution. L’applicabilité
de la méthode proposée est illustrée par trois exemples de test. Les résultats obtenus sont
très cohérents, le présent MIG est largement applicable et peut être appliqué pour résoudre
de nombreux problèmes tels que les PVB, les équations intégrales et intégro-différentielles, les
problèmes d’optimisation, les problèmes de contrôle optimal, etc.
