Etude de quelques potentiels superintégrables par l’approche de l’intégrale de chemin

Abstract

Ce mémoire concerne une discussion complète du problème d'un système coulombien de l'atome d'Hydrogén dans un espace plat par l'approche de l'intégrale de chemin de Feynman. Nous avons d'abord traité le cas du potentiel Coulombien dans l'espace Euclidien à trois dimensions. Dans le systéme des coordonnées rotationnelles paraboliques, l'évaluation de la fonction de Green est rendue possible en séparant les variables au moyen de la technique de reparamétrisation des chemins introduite par Duru et Kleinert. L'intégrale de chemin associée à La partie dépendante des variables et est identifée pour chaque coordonnée au propagateur d'un oscillateur harmonique placé dans un potentiel quadratique inverse. Dans le spectre d'énergie du systéme a été obtenu ainsi que les fonctions d'onde normalisées des états liés et continus. En coordonnées sphériques, nous avons appliqué la technique précédente pour séparer et évaluer la partie dépendante des angles azimuthal et polaire. La partie radiale de l'intégrale de chemin est identique à celle de la partie radiale associée au potentiel Coulombien. Le spectre d'énergie des états liées et de diffusion ont été extraits de l'expression de la fonction de Green.