Analysis and Approximate Solution of a Class of Singular Integral Equations

Abstract

Abstract In this thesis, we have studied the singular integral equation, which has the general form The aim of this thesis is to provide the solution of this equation. The main idea is to change the unbounded interval to a bounded one and use the Chebyshev spectral methods to solve the integral equation in the finite interval. Keywords: Integral equations, Chebyshev polynomials, Infinite integral, Spectral methods. ملخص في هذه الأطروحة قمنا بدراسة المعادلة التكاملية الشاذة، التي لها الشكل العام ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) الهدف من هذه الأطروحة هو إيجاد حل هذه المعادلة، فالفكرة هي تغيير المجال من غير محدود إلى مجال محدود، ثم استخدام الطرق الطيفية لتشيبيشيف من أجل حل المعادلة التكاملية في المجال ا لمحدود. الكلمات ا لمفتاحية: المعادلات التكاملية، كثي رات حدود تشيبيشيف، تكامل غير محدود، والطرق الطيفية. Résumé Dans cette thèse nous avons étudié l'équation intégrale singulière, qui a la forme générale ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) Le but de cette thèse est trouvé la solution de cette équation. L'idée principale est de changé l'intervalle non borné au intervalle borné et d'utiliser les méthodes spectrale de Tchebychev pour résoudre l'équation intégrale dans l'intervalle fini. Mots-clés: Equations intégrale, polynômes de Tchebychev, intégrale infinie, méthodes spectrale.