Etude et Construction de Méthodes Numériques pour Quelques Equations Intégro-Différentielles

Abstract

Résumé Cette thèse s'inscrit dans le domaine math ematique de l'étude numéerique des équations intégro-différentielles. Ces équations sont tr es int eressantes, car il y a un lien trés étroit entre ces derni eres et l'analyse fonctionnelle et la th eorie des opéerateurs. Les EIDs sont issues a partir de plusieurs domaines de la recherche scienti que et de la mod elisation math ematique des ph enom enes scienti ques tr es vari es tels que : la dynamique des uides, la physique des solides, la physique des plasmas, l' economie, le ch emostat, le biotissues, la chemical kinetics et etc. Les EIDs sont di ciles a r esoudre analytiquement, il est donc n ecessaire d'obtenir une solution approch ee. L'objectif essentiel de ce travail de th ese est de construire des m ethodes num eriques e caces pour la r esolution approch ee de ces equations, telles que : la m ethode de collocation, la m ethode de Galerkin et la m ethode de Tau. On a appliqu e la m ethode de collocation par les RBFs sur les EIDs lin eaires et non lin eaires de Volterra d'ordre sup erieur, qui est bas ee sur les m ethodes de quadrature. Mots clés : Equations intégro-différentielles, Fonctions de base radiales, Méthodes spectrale, Polynômes orthogonaux. Abstract This thesis is concerned with the numerical study of the integro-differential equations. These equations are very interesting because there is a very close link between these and the functional analysis and the theory of the operators. The integro-differential equations occur in various areas. These equations arise in mathematical modeling of many scienti c phenomena, such as : uid dynamics, solid state physics, plasma physics, economics, chemostat, biotissues, chemical kinetics and etc. The IDEs are di cult to solve analytically, so it is necessary to obtain an approximate solution. The main objective of this thesis is to present e cient numerical methods for the approximate resolution of these equations, such as : collocation method, Galerkin method and Tau method. The indirect RBF collocation method has been applied to higher order linear and nonlinear IDEs of Volterra, which is based on quadrature formulas. Keywords :

Résumé Cette thèse s'inscrit dans le domaine math ematique de l'étude numéerique des équations intégro-différentielles. Ces équations sont tr es int eressantes, car il y a un lien trés étroit entre ces derni eres et l'analyse fonctionnelle et la th eorie des opéerateurs. Les EIDs sont issues a partir de plusieurs domaines de la recherche scienti que et de la mod elisation math ematique des ph enom enes scienti ques tr es vari es tels que : la dynamique des uides, la physique des solides, la physique des plasmas, l' economie, le ch emostat, le biotissues, la chemical kinetics et etc. Les EIDs sont di ciles a r esoudre analytiquement, il est donc n ecessaire d'obtenir une solution approch ee. L'objectif essentiel de ce travail de th ese est de construire des m ethodes num eriques e caces pour la r esolution approch ee de ces equations, telles que : la m ethode de collocation, la m ethode de Galerkin et la m ethode de Tau. On a appliqu e la m ethode de collocation par les RBFs sur les EIDs lin eaires et non lin eaires de Volterra d'ordre sup erieur, qui est bas ee sur les m ethodes de quadrature. Mots clés : Equations intégro-différentielles, Fonctions de base radiales, Méthodes spectrale, Polynômes orthogonaux. Abstract This thesis is concerned with the numerical study of the integro-differential equations. These equations are very interesting because there is a very close link between these and the functional analysis and the theory of the operators. The integro-differential equations occur in various areas. These equations arise in mathematical modeling of many scienti c phenomena, such as : uid dynamics, solid state physics, plasma physics, economics, chemostat, biotissues, chemical kinetics and etc. The IDEs are di cult to solve analytically, so it is necessary to obtain an approximate solution. The main objective of this thesis is to present e cient numerical methods for the approximate resolution of these equations, such as : collocation method, Galerkin method and Tau method. The indirect RBF collocation method has been applied to higher order linear and nonlinear IDEs of Volterra, which is based on quadrature formulas. Keywords :