Applications des polynômes orthogonaux pour résolution des équations intégrales

Abstract

Abstract This thesis is part of the mathematical field of the numerical study of equations integrals. These equations are very interesting, because there is a very close link between the latter and functional analysis and operator theory. EIs come from several fields of scientific research and mathematical modeling very varied scientific phenomena such as : the dynamics, the physics of solids, plasma physics, economics, etc. EIDs are difficult to solve analytically, so it is necessary to obtain a approximate solution. The essential objective of this work is to build methods numerical erases for the approximate resolution of these equations, such as : the method of collocation, the Galerkin method. We applied the collocation method by the Chebyshev or Legendre polynomials on the linear EIs Fredholm second species which is based on the projection methods Key Words : Integral equations, Spectral methods, operator theory, Orthogonal polynomials Résumé Cette mémoire s’inscrit dans le domaine mathématique de l’étude numérique des équations intégrales. Ces équations sont très intéressantes, car il y a un lien trés étroit entre ces dernières et l’analyse fonctionnelle et la théorie des opérateurs. Les EIs sont issues à partir de plusieurs domaines de la recherche scientifique et de la modélisation mathématique des phénomènes scientifiques très varies tels que : la dynamique, la physique des solides, la physique des plasmas, l’économie, etc. Les EIDs sont difficiles à résoudre analytiquement, il est donc nécessaire d’obtenir une solution approchée. L’objectif essentiel de ce travail est de construire des méthodes numériques effaces pour la résolution approchée de ces équations, telles que : la méthode de collocation, la méthode de Galerkin. On a appliqué la méthode de collocation par les polynômes Chebyshev ou Legendre sur les EIs linéaires Fredholm deuxième espèce qui est basée sur les méthodes de projection Mots Clés : Équations intégrale, Méthodes spectrale,théorie des opérateur,Polynômes orthogonaux.