Méthode de points intérieurs et nouvelle direction de recherche pour la programmation semi-définie.

Abstract

O T r .© ¤d dyq` ,­ry } • Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à la résolution du problème semi-dé nie (SDP ) par la méthode de trajectoire centrale (T C) basée sur une nouvelle direction cherchée qui consiste à introduire une fonction matricielle ψ à l’équation de centralité XZ = µI. Par l’étude de Kheirfam ou ψ(t) = t − √ t qui a proposer un algorithme à petit pas, à chaque itération on utilise la pas de Newton complet et une mesure de proximité pour obtenir une solution approximative. Notre analyse est basée sur le schéma de Nesterov-Todd. Cette étude est suivie par des tests numériques pour montrer l’e cacité de l’algorithme proposé. • Mots clés : Programmation semi-dé nie, Méthode de trajectoire centrale, Nouvelle direction cherchée, Algorithme à petit pas, Complexité polynomiale. • Abstract: In this memory, we are interested to solve the linear semide nite programming broblem (SDP ) by a central path method (T C) based on new search direction which consists in introducing a matrix function ψ to the equation of centrality XZ = µI. By the study of Kheirfam, ψ(t) = t − √ t who proposed a small-update algorithm, we use at each iteration the full-Newton-step and a suitable proximity measure to obtain an approximate solution. Our analysis is based on the Nesterov-Todd scheme. This study is followed by numerical tests to show the e ciency of these algorithm. • Keywords: Semide nite programming, Central path method, New search direction, Small-update