Abstract:
Résumé
Ce mémoire est une étude générale sur les équations intégrales non-linéaires
et leurs résolutions, nous avons prouvées l'existence et l'unicité de la solution
des équations intégrales non-linéaires dans l'espace des fonctions continues,
nous avons également consacrées notre travail à la résolution des équations
intégrales non-linéaires par diverses méthodes d'approximation telles que la
méthode de décomposition d'Adomian, des approximations successives, de
perturbation homotopique, de projection et la méthode de collocation qu'est
basée sur les méthodes de quadratures. Nous avons données certains exemples
et en comparant les résultats obtenus par la solution exacte de chaque exemple
pour illustrer l'efficacité de ces méthodes.
Mots Clés : Equations intégrales non-linéaires, Méthode des approximations successives,
Polynôme d'Adomian, Méthode de perturbation homotopique, Méthode de projection,
Méthode de collocation.
Abstract
This thesis is a general study on non-linear integral equations and their
resolutions, we have proved the existence and uniqueness of the solution of nonlinear integral equations in the space of continuous functions, we have also
devoted our work to the resolution of nonlinear integral equations by various
approximation methods such as the Adomian decomposition method, successive
approximations, homotopic perturbation, projection and the collocation method
that is based on quadrature methods.
We have given some examples and comparing the results obtained by the
exact solution of each example to illustrate the effectiveness of these methods.
Key Words : Non-linear integral equations, Method of successive
approximations, Adomian polynomials, Homotopic perturbation method,
Projection method, Collocation method.
