Problème de transmission d’équations des ondes viscoélastiques

Abstract

Résumé L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier l’existence et l’unicité de la solution ainsi que la décroissance exponentielle de l’énergie des solutions lorsque le temps tend vers l’infini d’un problème de transmission d’équations des ondes viscoélastiques. Après une introduction général, nous présentons quelques notions fondamentales d’analyse fonctionnelle. Ensuite, en utilisant le principe de Hamilton généralisé, nous modélisons mathématiquement le problème posé. Puis, en basant sur les approximations de Faedo-Galerkin et quelques résultats de compacités, nous montrons que le problème considéré possède une solution unique. Enfin, nous démontrons la stabilité exponentielle du système en utilisant la méthode des multiplicateurs. Les techniques utilisées sont basées sur la construction d’une fonction de Lyapunov L , qui est équivalente à la fonctionnelle d’énergie du problème. ots-clés : problème de transmission ; équations des ondes viscoélastiques ; existence et unicité de la solutions ; méthode de Faedo-Galerkin ; stabilité exponentielle. Abstract The main purpose of this memory is to study the existence and uniqueness of the solution as well as the the exponential decay of the energy when the time goes to the infinity for the transmission problem of viscoelastic waves equations. After an introduction, we present some fundamentals notions of functional analysis, then using Hamilton principle we modelled mathematically our problem. Based on approximations of FaedoGalerkin and some compactness results we show that the problem considered has only solution. Finally, we prove the exponential stability of the system using the multiplier method. The techniques used are based on the construction of a Lyapunov function L , which is equivalent to the energy functional of the problem. Keywords : transmission problem ; viscoelastic waves equations ; existence and uniqueness ; of the solution Faedo-Galerkin method ; exponential stability