Résumé:
Dans ce mémoire nous avons considéré un problème au limite pour l’opérateur Laplacien.
Nous avons un problème elliptique avec une condition au limite du deuxième ordre à coefficient
variable.
Nous avons traité ce dernier par deux conditions, Dirichlet homogène et non homogène, et la
condition de Neumann homogène et non homogène. Nous avons appliqué les théorèmes de :
Lax-Milgram et Stampacchia, et la formulation variationnelle pour montrer l’existence et l’unicité
d’une solution faible dans les espaces de Sobolev.
Mots clés :
Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité
d’un solution, formulation variationnelle.
abstract
In this memory, we have considered a problem at the limit for the Laplacian operator. We
have an elliptical problem with a second order boundary condition with variable coefficient.
We have treated the latter by two conditions, homogeneous and non-homogeneous Dirichlet,
and the homogeneous and non-homogeneous Neumann condition. We applied the theorems of :
Lax-Milgram and Stampacchia, and the variational formulation to show the existence and uniqueness
of a weak solution in Sobolev spaces.
Keywords :
Laplacian, elliptical, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence and uniqueness
of a solution, variational formulation
