Birfucations of limit cycles from a multiple focus and bifurcations at non-hyperbolic periodic orbits

Abstract

R`é˙sfi°u‹m`é Dans ce travail, nous sommes concentr´es sur les syst`emes polynomiaux planaires et nous sommes ´etudi´e les bifurcations de Hopf et les bifurcations des cycles limites `a partir d’un foyer multiple, et des bifurcations au point d’´equilibre non hyperbolique o`u les cycles limites peuvent cree. En particulier, les cycles limites et le portrait de phase global de la classe des syst`emes rigides sous ses param`etres. Les r´esultats des bifurcations de cycles limites sont prouv´es par les utilisations de la carte de Poincar´e et par le dessin de tous diff´erents les portraits de phase . Mots cl´es : Bifurcation de Hopf, carte de Poincar´e , portrait de phase, system rigide, cycle limite, non hyperbolique. Abstract In this work, we have focused on the planar polynomial systems and studied the Hopf bifurcations and bifurcations of limit cycles from a multiple focus and bifurcations at non-hyperbolic equilibrium point where limit cycles can be made to bifurcate. In particular, the limit cycles and global phase portrait of class of rigid systems under its parameters. The results of bifurcations of limit cycles are proved by the uses of the Poincar´e map and drawing all diffrent phase portraits. Key words : Hopf bifurcation, Poincar´e map, phase portrait, rigid system, limit cycle, non-hyperbolic.