Résumé:
Dans ce mémoire, nous avons étudié l’exemple le plus simple de polynômes orthogonaux qui
sont les polynômes de Legendre. Ces polynômes sont les solutions des équations différentielles
linéaires du second ordre. Dans ce travail, nous avons présenté l’équation différentielle de Legendre,
la formule de Rodrigue, la fonction génératrice, la relation de récurrence, l’orthogonalité
les polynômes de Legendre décalés et la quadrature de Gauss-Legendre. Enfin, nous avons développé
la méthode de décomposition d’Adomian pour la résolution des équations différentielles
qui est basée sur les polynômes de Legendre.
