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ÉLASTİCİTÉ Cours et Exercices Corrigés
(Université Mohamed El Bachir El Ibrahimi bordj bou arreridj, 2025) Dr. Hocine Ziani
Le présent polycopié est destiné aux étudiants du 1ére Année master, structures, matériaux de constructions en génie civil et même aux futurs ingénieurs des écoles. C’est un concept fondamental dans la science et l'ingénierie qui étudié le comportement des matériaux déformables. L'élasticité et le phénomène qui mesure la capacité “ la sensibilité ” du matériau à se déformer au cours du chargement et à reprendre sa forme initiale dés que les forces provocants cessent (supprimées). Le but primordial de ce polycopié est de clarifier aux étudiants cette étape de déformations et les principaux paramètres qui gèrent le comportement mécanique des solides dans cette zone ainsi de faire la conception et l’analyse des structures dans les déférentes étapes de réalisation, sous les hypothèses de petites perturbations (HPP) et la notion de limite élastique qui constitue la fin d’acceptation du matériau d’avoir des déformations réversibles. Ce polycopié d’Élasticité, enseigné par l’auteur aux étudiants de la spécialité master structures et le fruit de 5ans d’expériences, dont le contenu est simplifier afin d’atteindre les objectifs suivants :  Donner aux étudiants les principes de l’élasticité sous des formes simples et compréhensibles.  Préciser le passage obligatoire par cette zone pour la résolution des problèmes dans les structures qui rencontrent les ingénieurs en général et ceux du génie civil en particulier.  Initier les étudiants à aborder la modélisation des phénomènes physiques (expérimentaux) en utilisant leur acquis sur la mécanique des milieux continus. Cet ouvrage est scindé en huit chapitres (08) : le premier chapitre a été consacré à l’introduction des à la théorie d’élasticité. Le deuxième chapitre traite l’état de contraintes, le tenseur de contrainte, les équations différentielles d’équilibre, l’état de contrainte sur un plan, contraintes principales et leurs directions et enfin la représentation géométrique (tri-cercle de Mohr). Le 3éme chapitre, se focalise sur la théorie de l’état de déformation, tenseur de déformation, relation entre déformation et déplacement, déformations et directions principales, la représentation géométrique (tri-cercle de Mohr), les équations de comptabilités et mesures de déformations. Chapitre 4, est consacré aux relations contraintes –déformations, loi de Hooke généralisée, l’influence de la température et l’énergie de déformation. Chapitre 5, évoque les équations générales d’élasticité linéaire, les équations de Lamé de Beltrami-Michell et le principe de Saint Venant. Chapitre 6, pour la résolution des problèmes d’élasticité plane, fonction d’AIRY, problème de déformation planes et problèmes de constantes planes. Chapitre 7 et 8 sont consacrés aux études des poutres et des plaques minces respectivement. Enfin j’espère que ce travail va aider les étudiants à élargir leurs connaissances et sert comme un support de préparations pour le cours et les TD