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Le problème de Dirichlet et de Neumann généralisé
(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2021-07-08) RAHMOUNI, Mouna; sari, meryem
Dans ce mémoire nous avons considéré un problème au limite pour l’opérateur Laplacien. Nous avons un problème elliptique avec une condition au limite du deuxième ordre à coefficient variable. Nous avons traité ce dernier par deux conditions, Dirichlet homogène et non homogène, et la condition de Neumann homogène et non homogène. Nous avons appliqué les théorèmes de : Lax-Milgram et Stampacchia, et la formulation variationnelle pour montrer l’existence et l’unicité d’une solution faible dans les espaces de Sobolev. Mots clés : Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité d’un solution, formulation variationnelle. abstract In this memory, we have considered a problem at the limit for the Laplacian operator. We have an elliptical problem with a second order boundary condition with variable coefficient. We have treated the latter by two conditions, homogeneous and non-homogeneous Dirichlet, and the homogeneous and non-homogeneous Neumann condition. We applied the theorems of : Lax-Milgram and Stampacchia, and the variational formulation to show the existence and uniqueness of a weak solution in Sobolev spaces. Keywords : Laplacian, elliptical, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence and uniqueness of a solution, variational formulation
Le problème de Dirichlet et de Neumann généralisé
(2021) SARI, Meryem; RAHMOUNI, Mouna
T Ay} , Résumé Dans ce mémoire nous avons considéré un problème au limite pour l’opérateur Laplacien. Nous avons un problème elliptique avec une condition au limite du deuxième ordre à coefficient variable. Nous avons traité ce dernier par deux conditions, Dirichlet homogène et non homogène, et la condition de Neumann homogène et non homogène. Nous avons appliqué les théorèmes de : Lax-Milgram et Stampacchia, et la formulation variationnelle pour montrer l’existence et l’unicité d’une solution faible dans les espaces de Sobolev. Mots clés : Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité d’un solution, formulation variationnelle. abstract In this memory, we have considered a problem at the limit for the Laplacian operator. We have an elliptical problem with a second order boundary condition with variable coefficient. We have treated the latter by two conditions, homogeneous and non-homogeneous Dirichlet, and the homogeneous and non-homogeneous Neumann condition. We applied the theorems of : Lax-Milgram and Stampacchia, and the variational formulation to show the existence and uniqueness of a weak solution in Sobolev spaces. Keywords : Laplacian, elliptical, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence and uniqueness of a solution, variationa