Sur les équations intégrales non-linéaires et leurs résolutions

Abstract

Résumé Ce mémoire est une étude générale sur les équations intégrales non-linéaires et leurs résolutions, nous avons prouvées l'existence et l'unicité de la solution des équations intégrales non-linéaires dans l'espace des fonctions continues, nous avons également consacrées notre travail à la résolution des équations intégrales non-linéaires par diverses méthodes d'approximation telles que la méthode de décomposition d'Adomian, des approximations successives, de perturbation homotopique, de projection et la méthode de collocation qu'est basée sur les méthodes de quadratures. Nous avons données certains exemples et en comparant les résultats obtenus par la solution exacte de chaque exemple pour illustrer l'efficacité de ces méthodes. Mots Clés : Equations intégrales non-linéaires, Méthode des approximations successives, Polynôme d'Adomian, Méthode de perturbation homotopique, Méthode de projection, Méthode de collocation. Abstract This thesis is a general study on non-linear integral equations and their resolutions, we have proved the existence and uniqueness of the solution of nonlinear integral equations in the space of continuous functions, we have also devoted our work to the resolution of nonlinear integral equations by various approximation methods such as the Adomian decomposition method, successive approximations, homotopic perturbation, projection and the collocation method that is based on quadrature methods. We have given some examples and comparing the results obtained by the exact solution of each example to illustrate the effectiveness of these methods. Key Words : Non-linear integral equations, Method of successive approximations, Adomian polynomials, Homotopic perturbation method, Projection method, Collocation method.