Séries de Frobenius dans les équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients variables

Abstract

Résume Dans ce mémoire, on présente la méthode de Frobenius pour résoudre les équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients variables. Cette méthode est une généralisation de la méthode de Taylor. La solution est locale au voisinage de trois points : point ordinaire et point singulier régulier et point singulier irrégulier : -au point ordinaire on utilise le développement de Taylor. -au point singulier régulier on utilise le développement de Frobenius. -au point singulier irrégulier on utilise le développement asymptotique. Abstract In this work, we present the method of Frobenius to solve ordinary lineair differential equations with variable coefficients. This method is generalization of the Taylor method. The solution is in the neighborhood of a point. There are three characteristiques points: ordinary point, singular regular point and singular irregular point. -In the neighborhood of an ordinary point we use the Taylor series. - In the neighborhood of a singular regular point we use the Frobenius series. - In the neighborhood of a singular irregular point we use the asymptotic series.