Le problème de Dirichlet et de Neumann généralisé

Abstract

Dans ce mémoire nous avons considéré un problème au limite pour l’opérateur Laplacien. Nous avons un problème elliptique avec une condition au limite du deuxième ordre à coefficient variable. Nous avons traité ce dernier par deux conditions, Dirichlet homogène et non homogène, et la condition de Neumann homogène et non homogène. Nous avons appliqué les théorèmes de : Lax-Milgram et Stampacchia, et la formulation variationnelle pour montrer l’existence et l’unicité d’une solution faible dans les espaces de Sobolev. Mots clés : Laplacien, elliptique, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence et l’unicité d’un solution, formulation variationnelle. abstract In this memory, we have considered a problem at the limit for the Laplacian operator. We have an elliptical problem with a second order boundary condition with variable coefficient. We have treated the latter by two conditions, homogeneous and non-homogeneous Dirichlet, and the homogeneous and non-homogeneous Neumann condition. We applied the theorems of : Lax-Milgram and Stampacchia, and the variational formulation to show the existence and uniqueness of a weak solution in Sobolev spaces. Keywords : Laplacian, elliptical, Lax-Milgram, Stampacchia, Neumann, Dirichlet, existence and uniqueness of a solution, variational formulation