Résolution Numérique Des Problèmes Aux Limites, Équations Intégrales Et Intégro-Différentielles En Utilisant La Matrice De Gegenbauer

Abstract

Ce mémoire à présenté une méthode numérique efficace pour résoudre les PVB, les équations intégrales et intégro-différentielles à l’aide de MIG. L’idée clé est de transformer les PVB généraux et les équations intégro-différentielles en leurs reformulations intégrales, puis de discrétiser à l’aide de MIG. Le système d’équations linéaire algébrique résultant peut être résolu pour les valeurs de solution dans l’espace physique en utilisant des solveurs de système linéaire efficaces. L’algorithme présenté est numériquement stable et la précision spectrale est obtenue en utilisant un nombre relativement petit de points de solution, ce qui est une caractéristique souhaitée pour une méthode spectrale. Le MIG proposé a la capacité d’obtenir des approximations d’ordre supérieur sans qu’il soit nécessaire d’augmenter le nombre de points de solution. L’applicabilité de la méthode proposée est illustrée par trois exemples de test. Les résultats obtenus sont très cohérents, le présent MIG est largement applicable et peut être appliqué pour résoudre de nombreux problèmes tels que les PVB, les équations intégrales et intégro-différentielles, les problèmes d’optimisation, les problèmes de contrôle optimal, etc.