Implémentation numérique d’un algorithme de trajectoire central avec poids basé sur une nouvelle direction de recherche pour la programmation linéaire

Abstract

Dans ce travail, on a étudié un algorithme réalisable primal-dual de trajectoire central avec poids basé sur une nouvelle direction de recherche pour résoudre un problème linéaire [voir Darvay6]. L’idée principale de cet algorithme est de remplacer l’équation de centralité xz = µe par le poids xz = �� 2 ou w > 0 et introduire une transformation algébrique à cette dernière équation dont le but est de généraliser la méthode de trajectoire centrale classique qui est déjà présenté par Roos 1997 [19] et d’avoir nouvelles directions de recherche. A chaque itération, on utilise le pas de Newton complet pour trouver une solution approximative. cette étude est suivie par des tests numériques comparative selon le choix de �� 0 pour montré l’éfficacité de l’algorithme étudié In this work, we have studied a feasible primal-dual central path algorithm with weights based on new search direction to solve a linear problem (LP ) (see [6]). The basic idea of this algorithme is to replace the centrality equation xz = µe with the weight equation xz = �� 2 where w > 0, and introduce an algebraic transformation to this latter equation and introduce an algebraic transformation to this latter equation aimed at generalizing the classical path following method already presented by Roos 1997 [19] and obtaining new search directions. At each iteration, we use the full Newton step to find an approximate solution. This study is followed by comparative numerical tests based on the choice of �� 0 to demonstrate the efficiency of the studied algorithm