Sur les polynômes de Legendre et applications

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié l’exemple le plus simple de polynômes orthogonaux qui sont les polynômes de Legendre. Ces polynômes sont les solutions des équations différentielles linéaires du second ordre. Dans ce travail, nous avons présenté l’équation différentielle de Legendre, la formule de Rodrigue, la fonction génératrice, la relation de récurrence, l’orthogonalité les polynômes de Legendre décalés et la quadrature de Gauss-Legendre. Enfin, nous avons développé la méthode de décomposition d’Adomian pour la résolution des équations différentielles qui est basée sur les polynômes de Legendre.