Doctora Mathématiques
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Item Etude et Construction de Méthodes Numériques pour Quelques Equations Intégro-Différentielles(Université de Bordj Bou Arreridj, 2018-05-13) Maadadi, AsmaRésumé Cette thèse s'inscrit dans le domaine math ematique de l'étude numéerique des équations intégro-différentielles. Ces équations sont tr es int eressantes, car il y a un lien trés étroit entre ces derni eres et l'analyse fonctionnelle et la th eorie des opéerateurs. Les EIDs sont issues a partir de plusieurs domaines de la recherche scienti que et de la mod elisation math ematique des ph enom enes scienti ques tr es vari es tels que : la dynamique des uides, la physique des solides, la physique des plasmas, l' economie, le ch emostat, le biotissues, la chemical kinetics et etc. Les EIDs sont di ciles a r esoudre analytiquement, il est donc n ecessaire d'obtenir une solution approch ee. L'objectif essentiel de ce travail de th ese est de construire des m ethodes num eriques e caces pour la r esolution approch ee de ces equations, telles que : la m ethode de collocation, la m ethode de Galerkin et la m ethode de Tau. On a appliqu e la m ethode de collocation par les RBFs sur les EIDs lin eaires et non lin eaires de Volterra d'ordre sup erieur, qui est bas ee sur les m ethodes de quadrature. Mots clés : Equations intégro-différentielles, Fonctions de base radiales, Méthodes spectrale, Polynômes orthogonaux. Abstract This thesis is concerned with the numerical study of the integro-differential equations. These equations are very interesting because there is a very close link between these and the functional analysis and the theory of the operators. The integro-differential equations occur in various areas. These equations arise in mathematical modeling of many scienti c phenomena, such as : uid dynamics, solid state physics, plasma physics, economics, chemostat, biotissues, chemical kinetics and etc. The IDEs are di cult to solve analytically, so it is necessary to obtain an approximate solution. The main objective of this thesis is to present e cient numerical methods for the approximate resolution of these equations, such as : collocation method, Galerkin method and Tau method. The indirect RBF collocation method has been applied to higher order linear and nonlinear IDEs of Volterra, which is based on quadrature formulas. Keywords :Item Analysis and Approximate Solution of a Class of Singular Integral Equations(Université de Bordj Bou Arreridj, 2018-06-28) Guechi, AhmedAbstract In this thesis, we have studied the singular integral equation, which has the general form The aim of this thesis is to provide the solution of this equation. The main idea is to change the unbounded interval to a bounded one and use the Chebyshev spectral methods to solve the integral equation in the finite interval. Keywords: Integral equations, Chebyshev polynomials, Infinite integral, Spectral methods. ملخص في هذه الأطروحة قمنا بدراسة المعادلة التكاملية الشاذة، التي لها الشكل العام ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) الهدف من هذه الأطروحة هو إيجاد حل هذه المعادلة، فالفكرة هي تغيير المجال من غير محدود إلى مجال محدود، ثم استخدام الطرق الطيفية لتشيبيشيف من أجل حل المعادلة التكاملية في المجال ا لمحدود. الكلمات ا لمفتاحية: المعادلات التكاملية، كثي رات حدود تشيبيشيف، تكامل غير محدود، والطرق الطيفية. Résumé Dans cette thèse nous avons étudié l'équation intégrale singulière, qui a la forme générale ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) Le but de cette thèse est trouvé la solution de cette équation. L'idée principale est de changé l'intervalle non borné au intervalle borné et d'utiliser les méthodes spectrale de Tchebychev pour résoudre l'équation intégrale dans l'intervalle fini. Mots-clés: Equations intégrale, polynômes de Tchebychev, intégrale infinie, méthodes spectrale.