Abstract:
Il est bien connu que l’analyse variationnelle est une branche dynamique des mathématiques
dont les origines remontent à plusieurs siècles. Pendant un certain temps, elle avait été identifiée
au calcul des variations, à l’exploration du comportement local de fonctions. Aujourd’hui,
on entend par analyse variationnelle un ensemble de théories mathématiques dont celles de la
convergence de suites d’ensembles, de l’optimisation, du contrôle, de l’analyse multivoque, de
l’analyse non lisse, etc. Ces outils sont utilisés dans de nombreux domaines appliqués tels que
l’économie, l’ingénierie, la mécanique et bien sûr dans le traitement de problèmes de mathématiques
abstraites. Les problèmes impliquant l’analyse multivoque surgissent, par exemple,
lorsque l’ensemble de solution, n’est pas réduit à un point comme dans le cas des problèmes
mal posés (resp. les problèmes d’optimisation paramétrés).
Ce travail est divisé en deux chapitres :
Dans le premier chapitre, nous présentons les outils fondamentaux de l’analyse multivoque.
En particulier, les notions élémentaires des ensembles, la continuité et la différentiabilité des
multifonctions.
Le deuxième chapitre est consacré aux problèmes d’optimisation paramétrique. On traite
des problèmes de type
