Application Multivoque et Stabilité d’une Solution Optimale

Abstract

Il est bien connu que l’analyse variationnelle est une branche dynamique des mathématiques dont les origines remontent à plusieurs siècles. Pendant un certain temps, elle avait été identifiée au calcul des variations, à l’exploration du comportement local de fonctions. Aujourd’hui, on entend par analyse variationnelle un ensemble de théories mathématiques dont celles de la convergence de suites d’ensembles, de l’optimisation, du contrôle, de l’analyse multivoque, de l’analyse non lisse, etc. Ces outils sont utilisés dans de nombreux domaines appliqués tels que l’économie, l’ingénierie, la mécanique et bien sûr dans le traitement de problèmes de mathématiques abstraites. Les problèmes impliquant l’analyse multivoque surgissent, par exemple, lorsque l’ensemble de solution, n’est pas réduit à un point comme dans le cas des problèmes mal posés (resp. les problèmes d’optimisation paramétrés). Ce travail est divisé en deux chapitres : Dans le premier chapitre, nous présentons les outils fondamentaux de l’analyse multivoque. En particulier, les notions élémentaires des ensembles, la continuité et la différentiabilité des multifonctions. Le deuxième chapitre est consacré aux problèmes d’optimisation paramétrique. On traite des problèmes de type