Résolution numérique des équations différentielles d’ordre fractionnaire par la méthode de perturbation d’homotopie

Abstract

Les équations différentielles fractionnaires sont des généralisations des équations différentielles classiques. Dans ce mémoire, nous étudions des approximations numériques de la solution d’un problème différentiel fractionnaire par les méthodes HPM, HPZZTMF, LHPTM et MIGHPM, en utilisant le dérivé fractionnaire au sens de Caputo. Nous avons traité plusieurs exemples, ainsi que l’équation de KDV que pour laquelle nous avons essayé de donné un algorithme de résolution par méthode MIGHPM, avec des résultats numériques Fractional differential equations are a generalizations of the classical differential equations. In this work, we study numerical approximations of the solution of a fractional differential problem by the HPM, HPZZTMF, LHPTM and MIGHPM methods, using the fractional derivative in the Caputo sense. We have treated several examples, as well as the KDV equation for which we have tried to give a solution algorithm by the MIGHPM method, with numerical results. المعادلات التفاضلية ذات رتب ناطقة هي تعميم للمعادلات التفاضلية الكلاسيكية. في هذه المذكرة تطرقنا إلى دراسة تقريبات عددية لحل هذه المعادلات و ذلك باستخدام بعض الطرق أو الخوارزميات المعروفة و الكثيرة الاستعمال, حيث تم استخدام المشتقات الكسرية لكابيتو.