Résolution numérique des équations intégro-différentielles sur un domaine non borné

Abstract

في هذه المذكرة قمنا بدراسة المعادلة ا لتكاملية التفاضلية لفريده ولم التي لها الشكل العام: Σ 𝑣𝑘(𝑥)𝜑(𝑘)(𝑥) − ∫ 𝐾(𝑥, 𝑡)𝜑(𝑡)𝑑𝑡 ∞ 0 2 𝑘=0 = 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ+ الهدف من هذا العمل هو ايجاد حل لهذا النوع من المعادلات، فالفكرة هي تغيير المجال من غير محدود الى مجال محدود، ثم استخدام الطرق النقطية لجاكوبي من اجل حلها في المجال المحدود، أو استخدام د وال "لاقير" المعممة لحلها على ا لمجال غير المحدود )نصف الخط الحقيقي( مباشرة. الكلمات المفتاحية: المعادلات التكاملية التفاضلية، الطريقة النقطية، تطبيقات تبديل المتغير، كثيرات الحدود المتعامدة، نصف المستقيم الحقيقي. Résumé Dans ce mémoire nous avons étudié l'équation intégro-différentielle singulière de Fredholm, qui a la forme générale: Σ 𝑣𝑘(𝑥)𝜑(𝑘)(𝑥) − ∫ 𝐾(𝑥, 𝑡)𝜑(𝑡)𝑑𝑡 ∞ 0 2 𝑘=0 = 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ+ Le but de ce travail est trouvé la solution de cette équation. L'idée est de changé l'intervalle non borné au intervalle borné et d'utiliser les méthodes de collocation de Jacobi pour résoudre l'équation intégro-différentielle dans un intervalle fini. Ou méthode de collocation de Laguerre dans semi-line réel. Mots-clés: Equations intégro-différentiel, applications de changement de variable, polynômes orthogonale, semi-line réel. Abstract In this thesis, we have studied the singular of Fredholm integro-differential equation, which has the general form: Σ 𝑣𝑘(𝑥)𝜑(𝑘)(𝑥) − ∫ 𝐾(𝑥, 𝑡)𝜑(𝑡)𝑑𝑡 ∞ 0 2 𝑘=0 = 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ+ The aim of this work is to provide the solution of this equation. The main idea is to change the unbounded interval to a bounded one and use the Jacobi collocation methods to solve this equation in the finite interval. Or using collocation Laguerre methods on half-line, Keywords: integro-differential equations, mappings, orthogonal polynomials, half-line.