Master Mathématiques
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Item Les hypergroupes(UNIVERSITY BBA, 2023) Boussam NessrineLes hypergroupes sont des structures mathématiques qui généralisent les propriétés des groupes. Alors que les groupes ont une opération binaire associative, les hypergroupes permettent des opérations associatives appelées hyperopérations, tout en satisfaisant la condition plus faible d’hyper-associativité. Les hypergroupes sont définis comme des ensembles non vides munis d’une hyperopération qui doit respecter l’hyper-associativité et l’existence d’un élément neutre. Les hypergroupes trouvent des applications dans divers domaines des mathématiques et de la physique, notamment la théorie des ensembles flous, la théorie des probabilités, la théorie des graphes et la physique des particules. Ils offrent un moyen d’étendre et d’approfondir la compréhension des groupes, en permettant plus de flexibilité dans les opérations binaires. Cela conduit à l’exploration de nouvelles structures mathématiques et de nouvelles approches de résolution de problèmes. En résumé, les hypergroupes généralisent les groupes en permettant des opérations associatives. Ils ont des applications dans divers domaines et offrent de nouvelles structures mathématiques et perspectives pour la résolution de problèmes Abstract Hypergroups are mathematical structures that generalize the properties of groups. While groups have an associative binary operation, hypergroups allow for associative operations called hyperoperations, while still satisfying the weaker condition of hyperassociativity. Hypergroups are defined as non-empty sets equipped with a hyperoperation that must adhere to hyperassociativity and the existence of a neutral element. Hypergroups find applications in various areas of mathematics and physics, including fuzzy set theory, probability theory, graph theory, and particle physics. They provide a way to extend and deepen the understanding of groups, allowing for more flexibility in binary operations. This leads to the exploration of new mathematical structures and approaches to problem-solving. In summary, hypergroups generalize groups by allowing non-associative operations. They have applications in diverse fields and offer new mathematical structures and perspectives for problem-solving.Item Résolution numérique des équations différentielles fractionnaires(UNIVERSITY BBA, 2023) Djenane BesmaIn this thesis, we have explained and applied two numerical methods to solve linear fractional differential equations, the first is based on finite differences and has been applied to equations with Caputo derivatives, and the second method is based on shifted Legendre polynomials and has been applied to equations with Riemann-Liouville derivatives Dans ce mémoire, nous avons expliqué et appliqué deux méthodes numériques pour résoudre des équations différentielles fractionnaires linéaire, la première est basée sur les différences finies et a été appliquée aux équations avec les dérivées de Caputo, et la seconde méthode est basée sur les polynômes de Legendre décalés et a été appliquée aux équations avec les dérivés de Riemann-LiouvilleItem Polynômes et fonctions de Bessel avec quelque applications(UNIVERSITY BBA, 2023) Hamda MeriemIn this work, we have studied the functions and polynomials of Bessel with giving some theories and properties and mentioned some of their applications, where they were employed in the solutions of integral and differential equations, and also we used them to interpolate functions that have a certain asymptotic behavior, without forgetting the solutions of Laplace equations, where it was manifested through this study to emphasize that the natural source of the Bessel equation is the Laplace equation in cylindrical cordinate. Dans ce travail, nous avons étudié les fonctions et les polynômes de Bessel en donnant quelques théories et propriétés et mentionné certaines de leurs applications, où ils ont été employés dans les solutions d’équations intégrales et différentielles, et aussi nous les avons utilisés pour interpoler des fonctions qui ont un certain comportement asymptotique, sans oublier les solutions des équations de Laplace, où il a été manifesté à travers cette étude pour souligner que la source naturel de l’équation de Bessel est l’équation de Laplace en cordonné cylindriqueItem Sur la résolution numérique des équations aux dérivées partielles(UNIVERSITY BBA, 2023) Tamimount RaniaCe travail nous a permis de connaitre qu’il existe plusieurs méthodes numériques qui permettent d’approcher la solution d’un problème aux limites mais qu’elles sont limitées, ce qui nous conduit a affirmer qu’il n’existe pas une méthode numérique universelle pour approcher la solution exacte. L’algorithme de résolution dépend très étroitement du type de problème posé. C’est pour cela que nous allons restreindre notre champ d’étude. On exigera que l’équation satisfasse quelques propriétés comme la linéarité pour que la résolution soit possible. 55Item Inéquations variationnelles elliptiques et problèmes aux limites(UNIVERSITY BBA, 2023) Mahbous AmelDans les dernières années, les inéquations variationnelles sont devenues un outil pertinent dans l’étude des problèmes linéaires et non linéaires en physique et en mécanique. Ce mémoire avait pour objectif de présenter de résultats d’existence et d’unicité pour les inéquations variationnelles linéaires et non linéaires de première et deuxième espèce dans les espaces de Hilbert et de Banach avec des exemples d’applications. En premier lieu, on a rappelé les outils mathématiques et les concepts de base liés à ce sujet. Ensuite, on a présenté des différents théorèmes d’existence et d’unicité de solution d’une inéquation variationnelle linéaire et non linéaire. Finalement, on a donné deux problèmes aux limites comme application de ces résultats : le problème de Signorini et le problème de Stokes.Item Numerical Solution of Integro-Delay Differential Equations on a Half Line.(UNIVERSITY BBA, 2023) AIDOUNI YAMINAThe main concern of this dissertation is concentrated on numerically solving the integrodelay differential equations with variable coefficients on a half-line, proposing a matrixcollocation method based on ortho-exponential polynomials. The method used the collocation points and the hybridized matrix relations between the ortho-exponential and Taylor polynomials, which permit to convert the integral form into a matrix form. The approximation of a given function by ortho-exponential polynomials is effective, accurate and fast. Also it is remarkable and dependable L’objectif principal de cette mémoire est concentré sur la résolution numérique des équations intégro-différentielles à retard à coefficients variables sur une demi-droite, en proposant une méthode de collocation basée sur les polynômes ortho-exponentiels. La méthode utilise les points de collocation et de relations matricielles hybrides entre les polynômes orthoexponentiels et de Taylor, qui nous permettent de convertir la forme intégrale en une forme matricielle. L’approximation d’une fonction donnée par les polynômes ortho-exponentiels est efficace, précise, rapide. Elle est également remarquable et fiableItem Sur les polynômes de Legendre et applications(UNIVERSITY BBA, 2023) ALLALI SoumiaDans ce mémoire, nous avons étudié l’exemple le plus simple de polynômes orthogonaux qui sont les polynômes de Legendre. Ces polynômes sont les solutions des équations différentielles linéaires du second ordre. Dans ce travail, nous avons présenté l’équation différentielle de Legendre, la formule de Rodrigue, la fonction génératrice, la relation de récurrence, l’orthogonalité les polynômes de Legendre décalés et la quadrature de Gauss-Legendre. Enfin, nous avons développé la méthode de décomposition d’Adomian pour la résolution des équations différentielles qui est basée sur les polynômes de Legendre.Item Zero-Hopf Bifurcation of two classes of differential systems.(UNIVERSITY BBA, 2023) SALHI ASMAThe objective of this memory is to study the Zero-Hopf Bifurcation of two types of biological models, where we focuse on nding the number of isolated periodic solutions for there corresponding di erential systems by using the averaging theory of rst and second order L’objectif de ce mémoire est d’étudier la Bifurcation Zéro-Hopf de deux types de modèles biologiques, ou nous sommes intéressé sur la recherche du nombre de solutions périodiques isolées pour les systèmes di érentiels correspondants en utilisant la méthode de moyennisation du premier et du second degré.Item Sur la résolution de l’équation des milieux poreux fractionnaire(UNIVERSITY BBA, 2023) BRAHIMI Amira𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1 . حيث نقدم بعض الخصائص المثيرة للاهتمام التي تحدد الرابط بين هذه المعادلة وبعض الوظائف الخاصة الأخرى. نتحدث أيضا عن التشابه الذاتي لمعادلة المواد المسامية. نحن مهتمون أيضا بعامل ايرديلي-كوبر ونثبت نتائج تقريبه لمعادلتنا. وأخيرا, بحثنا عن بعض الحلول التقريبية لمعادلة المواد المسامية الكسرية Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’équation des milieux poreux fractionnaire. 𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1. Nous présentons certaines propriétés intéressantes qui définissent le lien de cette équation avec d’autres fonctions spéciales, nous parlons aussi de l’auto-similarité de l’équation des milieux poreux. Puis, nous nous intéressons à l’opérateur d’Erdélyi- Kober en présentant certaines de ses propriétés et en démontrant les résultats de l’approximation de notre équation par cet opérateur. Enfin, nous avons cherché quelques solutions approchées pour l’équation des milieux poreux fractionnaire This researche focuses on the fractional porous media equation. 𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1. We present some interesting properties that define the link of this equation with other special functions. We also talk about the self-similarity of the porous media equation. We are interested in the Erdélyi-Kober operator by presenting some of its properties and demonstrating the results of approximating our equation with this operator. Finally, we sought some approximate solutions for the fractional porous media equationItem Study of the number of limit cycles in piecewise differential systems(UNIVERSITY BBA, 2023) Saddam Hosseyn BenmekidecheThe thesis is a study of a special type of piecewise differential systems. Which start by introduce an essential mathematical concepts for differential systems, including periodic orbits, averaging theory, first integrals, Hamiltonian systems, and Filippov systems. Second, we investigate the limit cycles that arise from perturbations of the periodic orbits of the linear differential center. Finally, we have focused on a specific type of piecewise differential system in the plane by dividing the plane into four quadrants, each of which contains a linear Hamiltonian system. Our investigation includes determining the maximum number of limit cycles that can occur in these systems.