Problème de décomposition des hypercubes

Abstract

Conclusion Dans ce travail, on s’est intéressé à l’étude du problème de la décomposition en théorie des graphes.La décomposition D = fH1; :::;Hkg d’un graphe G = (V ;E) est un ensemble de sous-graphes de G,notées Hi (i = 1:::k) deux à deux arête disjoint (edge disjoint) qui couvrent l’ensemble des arêtes de G, en principe est un problème di cile(NP-complet). . L’étude de ce problème présente plusieurs intérêts et motivations :tout d’abord les graphes sont souvent utilisés pour modéliser des problèmes réels complexes. L’analyse de la décomposition des graphes peut également aider à réduire la complexité de ces problèmes en les décomposant en sous-problèmes plus gérables. En plus la décomposition trouve des applications dans divers domaines tels que les réseaux de communication,Tolérance aux pannes, design combinatoire, analyse des réseaux sociaux. Aussi l’étude de ce problème conduit à des développements théoriques importants dans la théorie des graphes. Elle permet d’explorer de nouveaux concepts, de formuler des conjectures et de démontrer des théorèmes sur les propriétés structurales des graphes. Certains problèmes de décomposition des graphes sont intraitables dépendance du type de décomposition ou la structure du graphe , La di culté du problème de la décomposition peut varier en fonction du type de décomposition recherché . Certaines décompositions, comme la décomposition en chaines, peuvent être plus faciles à trouver que d’autres décompositions plus spéci ques. Aussi la structure du graphe in uence la di culté de la décomposition. Certains graphes peuvent avoir des propriétés spéci ques qui facilitent ou compliquent la décomposition.Dans ce travail, nous avons abordé quelque types de décomposition( chaine, cycle et en arbre) de certains graphes(complet, biparti, régulier, hypercube). D’autre part, nous avons choisi la décomposition des hypercubes qui est présentée dans le chapitre 3 pour plus de détails on va essayer de répondre à la question suivante : les conditions que H doit satisfaire pour dire que G admet une H-décomposition où G est un hypercube. En e et, les résultats ont été obtenus dans le cas que G est un hypercube Qn en peut décomposé en chaine et en cycle. Mollard et Ramras ont donné deux condition nécessaires pour dire que un hypercube d’ordre n impair admet une décomposition en chaines de longueur k E(Qn) = n2n􀀀1 si n2n􀀀1 o mod k et k n . O ner a donné deux conditions nécessaires pour qu’un hypercube d’ordre n pair et n 2 et 2 i admet une décomposition en cycles de longueur 2