Étude mathématique de quelques problèmes de chaleur parabolique et hyperbolique

Abstract

Résumé Ce travail est destiné à l’étude variationnelle de l’équation de la chaleur dans les deux cas suivants : - Équation de la chaleur parabolique avec la condition de Dirichlet homogène sur le bord. - Équation de la chaleur hyperbolique avec des conditions aux limites mixtes (Dirichlet homogèneNeumann). On présente la méthode de Galerkin pour montrer l’existence de la température solution faible de chaque problème. Finalement, on donne un résultat d’unicité. Mots Clés : Équation parabolique, équation hyperbolique, étude variationnelle, méthode de Galerkin. Abstract The aim of this travail is the varitional study of the heat equation in the following two cases : - Parabolic heat equation with the homogeneous Dirichlet boundary condition. - Hyperbolic heat equation with mixed boundary conditions (homogeneous Dirichlet-Neumann). We present the Galerkin’s method to show the existence of the temperature weak solution of the each problem. Finally, we give a uniqueness result. Key Words : Parabolic equation, hyperbolic equation, variational study, Galerkin’s method.