Sur la théorie des sommes d’opérateurs linéaires de Da Prato-Grisvard(Cadre commutatif).

Abstract

Résumé Dans ce travail, on a étudié l’équation Ax+Bx−λx = y, (1) où x est l’inconnu dans un espace de Banach X, et y ∈ X donné, A et B deux opérateurs linéaires fermés dans X de domaine D(A) et D(B) respectivement dans le cas commutatif, on a présenté les hypothèses sur les opérateurs A et B et discuté l’existence, l’unicité et la régularité maximal de la solution x du problème (1). Enfin on a donné une application sur l’équation de chaleur. Abstract In this work, we study the equation, Ax+bx−λx = y. (2) where x is the unknown in a Banach space X, and y ∈ X, A and B are two closed linear operators in X of domain D(A) and D(B) respectively in the commutative case. We present the assumptions on the operators A and B and discuss the existence, uniqueness and maximal regularity of the solution x of the problem (2). Finally, we gave an application for the heat equation.