Doctora Mathématiques
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Item Compactly supported radial basis functions(Université de Bordj Bou Arreridj Faculty of Mathematics and Computer Science, 2023) TAKOUK, DalilaThis thesis deals with the applications of compactly supported radial basis functions for high dimensional reconstruction of surfaces (images) based on irregular samples. These methods without mesh (meshfree) based on the introduction of radial basis functions, contrary to traditional methods, namely finite element (FEM) and finite difference (FDM) methods. We try to introduce the concept of this technique through several applications Cette thèse traite les applications des fonctions de base radiale, à support compact (CSRBF), pour la reconstruction bidimensionnelle de surfaces (images) à partir d’échantillons irréguliers. Ces méthodes sans maillage (meshefree) qui reposent sur l’introduction des fonctions de base radiale, contrairement, aux méthodes traditionnelles, a savoir la méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des différences finies (FD). Nous essayons d’introduire le concept de cette méthode à travers plusieurs applicationsتناول ذهطروحةتطبيقاتوظائفساس الشعا المدعومة شل مضغوطلإعادة بناءسطح ذات عاد العالية اسنادا إ عينات غ منتظمة. ذه الطرق بدون شبكة سند إ إدخال وظائف ساس الشعا، ع عكس الطرق التقليدية، كطرقة الفروق ادودة وطرقة العناصر ادودة. نحاول تقديم مفوم ذه الطرقة من خلال عدة تطبيقات. .Item Periodic orbits of differential systems via averaging theory(Université de Bordj Bou Arreridj Faculty of Mathematics and Computer Science, 2022) Loubna, DAMENEفي رسالتنا قمنا بدراسة الديناميكية النوعية لبعض الفئات من األنظمة التفاضمية المستوية و غير الخطية. بالتحديد و كخطوة أولي تمكنا من حل الجزء الثاني من المسألة السادس عشرة لهيمبرت لألنظمة الخطية المفصولة بمنحنيات جبرية مكعبة غير قابمة لالختزال. حيث أننا درسنا أوال األنظمة المركزية الخطية. - بعدها مزجنا بين األنظمة الخطية لهميمتون و األنظمة المركزية. كما تمكنا أيضا من إيجاد جميع الحمول الهندسية في قرص بوانكاريه لألنظمة التفاضمية لما يسمى بأنظمة كوكمز من الدرجة الثامنة. Notre thèse est divisée en deux parties, la première partie consiste à résoudre la deuxième partie du seizième problème de Hilbert de trois classes différentiels discontinues linéaires par morceaux en utilisant les intégrales premières. La deuxième partie s'articule sur le problème de cyclicité pour une classe de système différentiel de Kukles, où on a utilisé la méthode de la moyenne jusqu'à l'ordre sept pour obtenir le nombre maximal de cycle limite de ce système. Our thesis is divided in two parts, the first part consists in solving the second part of the sixteenth Hilbert problem of three piecewise linear discontinuous differential classes by using the first integrals. The second part focuses on the cyclicity problem for a class of Kukles differential system, where we used the method of averaging up to order seven to obtain the maximum number of limit cycles of this system.Item Mapped spectral methods and rational approximations(Université de Bordj Bou Arreridj Faculty of Mathematics and Computer Science, 2023) REMILI, WALIDL’objectif principal de cette thèse est d’approximer les solutions de certains problèmes mathématiques sous la forme d’équations intégrales ou d’équations différentielles sur des domaines non bornés. Une stratégie courante et efficace pour traiter les domaines illimités consiste à utiliser un mappage approprié qui transforme un domaine infini. Dans cette thèse, nous introduisons un nouveau système orthogonal de fonctions de Jacobi mappées qui sont les images des polynômes de Jacobi classiques sous l’application inverse. Les méthodes spectrales de Jacobi modifiées sont proposées pour les équations différentielles du second ordre et intégrales non linéaires sur le domaine semi-infini. The main aim of this thesis is to approach the solutions of some mathematical problems in the form of integral equations or differential equations on unbounded domains. A common and effective strategy in dealing with unbounded domains is to use a suitable mapping that transforms an infinite domain. In this thesis, we introduce a new orthogonal system of mapped Jacobi functions which is the images of classical Jacobi polynomials under the inverse mapping. The modified Jacobi spectral methods are proposed for second-order differential and nonlinear integral equations on the semi-infinite domain.Item Global Phase Portraits for Some Classes of Cubic Polynomial Di fferential Systems(Université Mohamed el-Bachir el-Ibrahimi Bordj Bou Arréridj Faculté de Mathématique et Informatique, 2022) Ahlam, BELFARفي رسالتنا هذه قمنا بدراسة الديناميكية النوعية لبعض الفئات من الأنظمة التفاضلية المستوية وغير الخطية، وبالتحديد وكخطوة أولى تمكنا من إيجاد كل الحلول الهندسية لخمس جمل تفاضلية ذات منحنيات جبرية ثابتة من الدرجة الثالثة. قمنا أيضا بإيجاد كل الحلول الهندسية في قرص بوانكاريه للأنظمة التفاضلية العامة لما يسمى بأنظمة كوكلز من الدرجة الثامنة، كما تمكنا من حل الجزء الثاني من المسألة السادسة عشر لهيلبرت للأنظمة التفاضلية الخطية لهاميلتون والتي لا تملك نقاط توازن ومفصلولة بمنحنيات جبرية من الدرجة الثالثة غير قابلة للتحليل. الكلمات المفتاحية: أنظمة تفاضلية متعددة الحدود، منحنيات جبرية ثابتة، الحلول الدورية المعزولة، الحلول الهندسية الكلية، طريقة المتوسط لحساب عدد الحلول الدورية، الأنظمة التفاضلية لهاميلتون، المنحنيات الجبرية من الدرجة الثالثة وغير القابلة للتحليل. Abstract: In this thesis, a study of a qualitative dynamics of some classes of nonlinear planar differential systems has been done. More precisely, in the first part we give the global phase portraits of five new classes of differential systems with cubic invariant algebraic curves, then we give the seven global phase portraits in the Poincaré disc of a generalized Kukles differential system of degree eight. In the second part we solve the second part of 16th Hilbert problem of planar discontinuous piecewise linear Hamiltonian systems without equilibrium points separated by irreducible cubics. Keywords: Polynomial differential systems, invariant algebraic curves, limit cycles, global phase portraits, averaging method, linear Hamiltonian systems, irreducible cubic curves. Résumé : Dans cette thèse, une étude de la dynamique qualitative de certaines classes de systèmes différentiels planaires non linéaires a été réalisée. Plus précisément, dans la première partie, nous donnons les portraits de phase globaux de cinq nouvelles classes de systèmes différentiels à courbes algébriques cubiques invariantes, puis nous donnons les sept portraits de phase globaux dans le disque de Poincaré d'un système différentiel de Kukles généralisé de degré huit. Dans la deuxième partie, nous résolvons la deuxième partie du 16ème problème de Hilbert des systèmes Hamiltoniens linéaires planaires discontinus par morceaux sans points d'équilibre séparés par des cubiques irréductibles. Mots clés : Systèmes différentiels polynomiaux, courbes algébriques invariantes, cycles limites, portraits de phase globaux, méthode de moyennage, systèmes Hamiltoniens linéaires, courbes cubiques irréductibles.