Master Mathématiques
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Item Les espaces quotients(Université Mohamed el-Bachir el-Ibrahimi Bordj Bou Arréridj Faculté de Mathématique et Informatique, 2019) Chenahat, Bouchra; Touahria, SelmaLorsque on passe au quotient on regroupe les éléments équivalent (pour une relation d’équivalence ) pour une propriété qui s’intéresse puis on travail sur ces "regroupements" (sur l’ensemble quotient) avec une structure semblable à celle de l’ensemble initial. L’objet de ce mémoire est étude les notion des espaces quotients et de donnée les théorème de factorisation.Item Aspects théorique de l’optimisation multi-objectif(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2016-07-20) THLEDJANE, NOOR EL HOUDA; SALIK, NESRINECe mémoire avait pour objectif de présenter dans un premier temps les principales définitions nécessaires à la présentation des problèmes d’optimisation multi-objectifss. Puis différentes problématiques liées aux spécificités du multi-objectifs, comme l’intervention du décideur dans le processus de décision, les choix des méthodes d’optimisation ‘a utiliser ou encore l’analyse de performances ont été évoquées afin de montrer l’étendue du spectre des recherches dans le domaine.Item Champ de Vecteurs Différentiel(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2013-06-25) Bouguerra, Souad; Rahal, NadjetItem Résolution des équations intégrales non linéaire(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2013-06-29) Sehili, Boumediene; Teharbit, ImadDepuis le travail du célèbre mathématicien Niels Abel dans les années 1820, les analystes ont eu un intérêt continu pour les équations intégrales. Plusieurs mathématiciens modernes, notamment Cauchy, Fredholm, Hilbert, Volterra, et d autres, sont associées à ce sujet. Il ya essentiellement deux raisons à cet intérêt. Dans certains cas, comme dans l oeuvre d Abel sur les courbes tauto- chrones, les équations intégrales sont un modèle mathématique qui surgit naturellement dans la représentation de l une des situations physiquement intéressantes. La seconde, et peut-être celle qui a plus d avantages, c est que les opérateurs intégraux, les transformations et les équations intégrales, sont des outils pratiques pour l étude des équations di¤érentielles. Par conséquent, les techniques d équations intégrales sont bien connues par des analystes classiques, c est ainsi que de nombreux résultats élégants et puissants ont été développés. Jusqu à la dernière décennie du siècle passé, dans le domaine des mathématiques appliquées, peu d ingénieurs et de numériciens sont intéressés aux connaissances pratiques des équations intégrales, puisque dans la modélisation mathématique l accent a été traditionnellement mis sur les équations di¤érentielles. Cependant, vu la pluridisciplinarité des travaux publiés récemment sur les équations intégrales comme un outil mathématique réaliste et inévitable, cette situation a commencé à changer. Notre objectif dans ce mémoire est de présenter quelques méthodes de résolution numérique des équations intégrales non linéaires de Fredholm ou de Volterra en utilisent des techniques d ap- proximation récentes, notamment les formules de quadratures et les approximations succéssives. Ainsi, ce mémoire est réparti essentiellement en trois chapitres suivis d une annexe. Le premier chapitre est une esquisse d une théorie générale sur les équations intégrales, dont on trouve une classi cation avec quelques modèles typiques apparaissent d une manière naturelle lors de la modélisation de certains problèmes non linéaires de la science et de la technologie ou bien par remaniement de certaines équations di¤érentielles ordinaires ou partielles. Le deuxième chapitre est essentiellement consacré à l analyse fonctionnelle des équations in- tégrales, notamment la question d existence et d unicité. Dans cette partie du travail nous allons faire appel à la théorie du point xe de Banach pour donner les conditions nécessaires et su¢ - santes. Le troisième chapitre traite les di¤érentes méthodes de la résolution approchée de ce type d équations, ainsi nous allons présenter une méthode mixte à la résolution des équations intégrales non linéaires. Et pour tester l e¢ cacité de cette méthode, quelques résultats numériques seront donnés.Item Méthode de Newton-Kantorovich(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2013) Bisset, Yamena; Benouerkhou, FatmaLa méthode de Newton est une méthode numérique couramment utilisée pour approcher les solutions d’une équation ou d’un système d’équations. Le but a été de formaliser le théorème de Kantorovitch qui montre la convergence de la méthode Newton vers une solution, l’unicité de la solution dans un voisinage et la vitesse de la convergence de la méthode. La première partie de ce mémoire est consacrée aux différentiabilité et points fixes dans l’espace de Banach. La différentiabilité concerne différence notion de dérivé dans l’espace de Banach, il y a essentiellement la dérivabilité au sens de Gâteaux et la dérivabilité au sens de Fréchet. On introduit leurs définitions, quelque Théorème et les opérations sur les deux notions de dérivés. On traitera la relation entre la différentielles de Fréchet et de Gâteaux. Dans la section du points fixes on présente un théorème d’existence pour une application contractante puis quelque théorème des point fixe sur des espaces de Banach. Le seconde chapitre est consacrée à la méthode de Newton-Kantorovich pour la résolution des équations non linéaire. On présente le théorème de Newton-Kantorovich dans les espaces de Banach, qui assure l’existence, et l’unicité locale d’une solution et la convergence des approximations successives sous certaines conditions. Le dernier chapitre est concerne à la résolution d’un system d’équations intégrales non linéaires par la méthode de Newton-Kantorovich. On montre l’existence et l’unicité de la solution et on étudie l’estimation de l’approximation. On preuve la validité de la méthode par des exemples numérique.Item Séries de Frobenius dans les équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients variables(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2013-06) Mekias, Asma; Mairi, ImeneRésume Dans ce mémoire, on présente la méthode de Frobenius pour résoudre les équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients variables. Cette méthode est une généralisation de la méthode de Taylor. La solution est locale au voisinage de trois points : point ordinaire et point singulier régulier et point singulier irrégulier : -au point ordinaire on utilise le développement de Taylor. -au point singulier régulier on utilise le développement de Frobenius. -au point singulier irrégulier on utilise le développement asymptotique. Abstract In this work, we present the method of Frobenius to solve ordinary lineair differential equations with variable coefficients. This method is generalization of the Taylor method. The solution is in the neighborhood of a point. There are three characteristiques points: ordinary point, singular regular point and singular irregular point. -In the neighborhood of an ordinary point we use the Taylor series. - In the neighborhood of a singular regular point we use the Frobenius series. - In the neighborhood of a singular irregular point we use the asymptotic series.Item Sur les propriétés topologiques des algèbres de Boole(université de Bordj Bou-Arréridj Faculté des mathématiques et de l'informatique, 2013-06-25) Kebabi, Hala; Labachi, HouriaVers 1847, le mathématicien anglais Georges Boole à définie une nouvelle algèbre dite algèbre de Boole ou algèbre booléenne. Comme en algèbre classique, on traite de fonctions en algèbre booléenne. Mais dans ce dernier cas, les fonctions et les variables ne peuvent prendre que l’une des deux valeurs binaires 0 et 1. Ces fonctions et ces variables sont alors dites booléens ou logiques. L’algèbre de Boole est d’une très grande utilité pour la construction des circuits logiques. Ainsi, au dix-huitième siècle, la logique a fait son apparition grâce aux travaux de plusieurs chercheurs comme Peirce, Schroder, Dedekind, Skolem, Menger etc..., la théorie des treillis a longtemps été négligée, avant de prendre son essor à partir des années 30, grâce à des auteurs et chercheurs comme Klein, Bir-khoff, Ore, Stone, Kurosh , Tarski , Glivenko, von Neumann, etc..., la transformant en branche fertile de l’algèbre. C’est à cette époque qu’on découvre que la structure de treillis se retrouve dans de nombreux domaines mathématiques tels que : l’algèbre, la géométrie, la logique, l’analyse fonctionnelle, etc... ; mais ce n’est que vers les années 60 que l’aspect combinatoire des treillis va se développer, en liaison avec la naissance de l’informatique et donc l’accroissement des besoins en informatique, algorithmique, programmes et combinatoire. Ainsi on découvre la notion des ensembles ordonnés et leurs éléments remarquables pour ces ensembles, et on donne aussi un rappel sur la théorie des ensembles, et enfin de compte cite les propriétés topologiques des algèbres de Boole et le théorème de Stone. Dans ce mémoire, nous nous intéressons particulièrement aux propriétés topologiques des algèbres de Boole et le théorème de Stone. Ce document est organisé de la manière suivante : Le premier chapitre est constitué des définitions et des concepts de base, on va donner des rappels et quelques compléments sur les ensembles ainsi que sur les ensembles ordonnés et leurs propriétés (borne sup, borne inf, et les autres éléments remarquables), et les homomorphismes d’ensembles ordonnés, ainsi que les ensembles bien ordonnés, et enfin de compte on va introduire la notion de treillis (distributif, complémenté et fermé), et on va conclure par la notion de treillis de Boole, théories axiomatiques des ensembles, des ordinaux et cardinaux. dans le second chapitre on va étudier les algèbres de Boole en général (atomes dans une algèbre de Boole, homomorphisme d’algèbre de Boole, idéaux et filtres). Le dernier chapitre sera consacré au théorème de représentation de Stone.