Sur la résolution de l’équation des milieux poreux fractionnaire

Abstract

𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1 . حيث نقدم بعض الخصائص المثيرة للاهتمام التي تحدد الرابط بين هذه المعادلة وبعض الوظائف الخاصة الأخرى. نتحدث أيضا عن التشابه الذاتي لمعادلة المواد المسامية. نحن مهتمون أيضا بعامل ايرديلي-كوبر ونثبت نتائج تقريبه لمعادلتنا. وأخيرا, بحثنا عن بعض الحلول التقريبية لمعادلة المواد المسامية الكسرية Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’équation des milieux poreux fractionnaire. 𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1. Nous présentons certaines propriétés intéressantes qui définissent le lien de cette équation avec d’autres fonctions spéciales, nous parlons aussi de l’auto-similarité de l’équation des milieux poreux. Puis, nous nous intéressons à l’opérateur d’Erdélyi- Kober en présentant certaines de ses propriétés et en démontrant les résultats de l’approximation de notre équation par cet opérateur. Enfin, nous avons cherché quelques solutions approchées pour l’équation des milieux poreux fractionnaire This researche focuses on the fractional porous media equation. 𝝏𝜶t u(x, t) = (𝒖𝒎(𝒙, 𝒕)𝒖𝒙(𝒙, 𝒕))𝒙 , 0 < α < 1. We present some interesting properties that define the link of this equation with other special functions. We also talk about the self-similarity of the porous media equation. We are interested in the Erdélyi-Kober operator by presenting some of its properties and demonstrating the results of approximating our equation with this operator. Finally, we sought some approximate solutions for the fractional porous media equation